心理统计学基础讲义 第七章 方差分析、统计效力.pdf

方差分析是统计学中用于比较多个群体（或处理）平均数差异的一种方法，尤其在心理学、社会科学和生物科学等领域广泛应用。在心理统计学中，它可以帮助研究者判断不同实验条件对结果是否有显著影响。 标题提及的是“心理统计学基础讲义”的第七章，主要涉及方差分析和统计效力的概念。方差分析的基本思想是通过分解总变异来识别不同来源的变异，即组间变异和组内变异。组间变异反映了不同处理或条件间的差异，而组内变异则通常由随机误差或被试个体差异造成。F 检验是方差分析的核心，通过计算 F 统计量（组间均方除以组内均方），来判断组间变异是否显著大于组内变异，从而决定是否拒绝虚无假设。 虚无假设通常是所有群体的平均值相等，如例子中的 H0：μ1 = μ2 = μ3。如果 F 统计量的观测值大于临界值，那么我们有足够的证据拒绝虚无假设，认为至少有一个群体与其他群体存在显著差异。 进行方差分析时，需要满足几个前提条件：总体正态分布、变异相互独立以及各处理组的方差齐性。步骤包括计算总和方、组间和方、组内和方，确定自由度，计算均方，求 F 值，列出方差分析表，并通过查 F 分布表找到临界值进行判断。 在提供的例子中，考察了三种学习方法对学生学习效果的影响。通过计算组间和组内的平方和，以及对应的自由度，可以得出 F 观测值为 11.25。比较这个值与 F 分布表中的临界值（例如 F0.05(2, 12) = 3.88），发现 F 观测值大于临界值，所以拒绝虚无假设，认为至少有一种学习方法与其他方法有显著差异。 此外，方差分析后可能需要进行事后检验，如 N-K 检验、HSD 检验或 Scheffe 检验，以确定具体是哪些群体之间存在差异，但需要注意避免多重比较问题导致的 Type I 错误增加。 随机区组设计的方差分析，也称为重复测量方差分析、单因素组内设计或被试内设计，适用于同一个体在不同条件下收集数据的情况。在这种设计中，每个被试都经历了所有处理，因此被试之间的差异可以被控制，增强统计效率。 总结来说，方差分析是检验多个组别间是否存在显著差异的重要统计工具，其原理基于方差的分解和 F 统计量的计算。在应用时需注意前提条件，并根据实际情况选择合适的后续分析方法。