NURBS详解与应用介绍（如何建立 渲染等）

NURBS是一种非常优秀的建模方式，在高级三维软件当中都支持这种建模方式。NURBS能够比传统的网格建模方式更好地控制物体表面的曲线度，从而能够创建出更逼真、生动的造型。NURBS曲线和NURBS曲面在传统的制图领域是不存在的，是为使用计算机进行3D建模而专门建立的。在3D建模的内部空间用曲线和曲面来表现轮廓和外形。它们是用数学表达式构建的，NURBS数学表达式是一种复合体。在这一章里，只是简要地介绍一下NURBS的概念，来帮助了解怎样建立NURBS和NURBS物体为什么会有这样的表现。 1.1 NURBS的定义 NURBS是Non-Uniform Rational B-Splines的缩写，是非统一有理B样条的意思。具体解释是： 。Non-Uniform（非统一）：是指一个控制顶点的影响力的范围能够改变。当创建一个不规则曲面的时候这一点非常有用。同样，统一的曲线和曲面在透视投影下也不是无变化的，对于交互的3D建模来说这是一个严重的缺陷。 。Rational（有理）：是指每个NURBS物体都可以用数学表达式来定义。 。B-Spline（B样条）：是指用路线来构建一条曲线，在一个或更多的点之间以内插值替换的。 简单地说，NURBS就是专门做曲面物体的一种造型方法。NURBS造型总是由曲线和曲面来定义的，所以要在NURBS表面里生成一条有棱角的边是很困难的。就是因为这一特点，我们可以用它做出各种复杂的曲面造型和表现特殊的效果，如人的皮肤，面貌或流线型的跑车等。 1.2 度数和连续性 所有的曲线都有Degree（度数）。一条曲线的度数在表现所使用的等式里面是最主要的指数。一个直线的等式度数是1，一个二次的等式度数是2.NURBS曲线表现是立方等式，度数是3.可以把度数设得很高，但通常不必要这样做。虽然度数越高曲线越圆滑，但计算时间也越长。一般只要记住Degree（度数）值越高曲线越圆滑就可以了。 曲线也都有Continuity（连续性）。一条连续的曲线是不间断的。连续性有不同的级别，一条曲线有一个角度或尖端，它的连续是是C0.一条曲线如果没有尖端但曲率有改变，连续性是C1.如果一条曲线是连续的，曲率不改变，连续性是C2，如图所示。 一条曲线可以有较高的连续性，但对于计算机建模来说这三个级别已经够了。通常眼睛不能区别C2连续性和更高的连续性之间的差别。 连续性和度数是有关系的。一个度数为3的等式能产生C2连续性曲线。NURBS造型通常不需要这么高度数的曲线。 一条不同片断的NURBS曲线可以用不同级别的连续性。具体来说，在同样的位置或非常靠近的地方放置一些可控点，会降低连续性的级别。两个重叠的可控点会使曲率变尖锐。三个重叠的可控点会在曲线里建立一个有角度的尖角。附加一个或两个可控点会在曲线的附近联合它们的影响力。 从可控点中删除一个离开它们，就增加了曲线的连续性的级别。在3DMAX里，Fuse（熔化）可控点会在曲线里建立一个假象的曲率或尖角。如果要恢复原状，Unfuse（反熔化）那个点就可以了。 ### NURBS详解与应用介绍 #### 一、NURBS概述 NURBS作为一种卓越的建模方式，在高端三维软件中广泛支持。相比于传统的网格建模，NURBS能够提供更加精确的曲面控制能力，进而实现更为真实且生动的造型效果。NURBS曲线与曲面并非传统制图领域的组成部分，而是专门为计算机三维建模设计的一种建模方法。在三维建模过程中，通过曲线和曲面来描绘物体的轮廓与外观，并利用数学表达式构建，其中NURBS的数学表达式具有复杂性。 #### 二、NURBS的定义及特性 **2.1 非统一（Non-Uniform）** 非统一特性意味着控制顶点的影响范围可以根据需求进行调整。这对于创建不规则曲面非常有益，因为可以通过改变顶点的影响范围来微调曲面形状。相比之下，统一的曲线和曲面在透视投影下的变形无法避免，这是交互式三维建模中的一个重要缺点。 **2.2 有理性（Rational）** 每个NURBS物体都可以通过数学表达式精确定义。这意味着物体的每一个细节都能够被准确地表示出来，这对于实现高精度的建模非常重要。 **2.3 B样条（B-Spline）** B样条是一种通过一系列点来构建平滑曲线的方法。在NURBS建模中，曲线是由多个控制点确定的，这些控制点通过内插值的方式连接起来，形成一条平滑的曲线。这种方式允许创建复杂的曲面，同时保持曲面的连续性和光滑度。 #### 三、NURBS的构建原理 **3.1 度数（Degree）** 所有NURBS曲线都有一个度数，这个度数代表了用于定义曲线的多项式的最高次幂。例如，一条直线的度数为1，而一个二次方程的度数为2。在NURBS建模中，常用的曲线度数为3（即立方多项式），这足以满足大多数情况下对曲面平滑度的需求。虽然可以设置更高的度数以获得更加平滑的曲线，但这会增加计算的复杂性和时间成本。 **3.2 连续性（Continuity）** 连续性是衡量曲线平滑程度的一个指标。连续性有三个基本等级： - **C0**：曲线上存在尖角或断点，连续性最低。 - **C1**：曲线上没有尖角，但曲率可能会发生变化。 - **C2**：曲线不仅连续而且曲率也连续不变，这是最高级别的连续性。 一般而言，人眼很难分辨C2连续性与更高连续性之间的差异。在实际应用中，通过调整控制点的位置可以控制曲线的连续性级别。例如，将控制点放置在相同位置或者非常接近的位置会降低连续性；而将控制点分开则可以提高连续性。 #### 四、NURBS的精炼与优化 **4.1 Refine（精炼）** 为了更精细地控制曲线，可以通过增加控制点来精炼NURBS曲线。精炼的过程中，3D建模软件会保持原始曲线的形状不变，但会移动周围的控制点以便更好地控制曲线的细节。 **4.2 点曲线与点曲面** 在某些三维建模软件中，还可以使用点曲线和点曲面来构建模型。这些类型的曲线和曲面的控制点被固定在曲线或曲面上，简化了操作界面，适合初学者使用。尽管如此，高级用户也能从中获益，尤其是在需要快速构建基本形状时。 **4.3 容差（Tolerance）** 容差是3D建模中一个重要的概念，它指的是在指定单位下允许的最大误差范围。在处理NURBS模型时，合理设置容差值可以帮助确保模型的精度和质量。例如，当两条曲线之间的距离超过设定的容差值时，软件会自动创建一条融合曲线来连接这两条曲线，从而确保模型的连贯性和美观性。 #### 五、总结 NURBS作为一项强大的建模技术，在现代三维建模领域扮演着极其重要的角色。通过对NURBS的基本概念、定义、构建原理以及精炼与优化方法的深入了解，我们可以更高效地利用这项技术来创建高质量的三维模型，从而实现从复杂曲面到精细细节的各种需求。无论是创建逼真的皮肤纹理、精致的人脸模型还是流畅的汽车外形设计，NURBS都能提供出色的支持。