2018 ACM-ICPC 南京网络赛题目

从提供的文件内容中，我们可以提取出两个ACM-ICPC南京网络赛的题目以及它们的一些相关知识点。 首先是关于“An Olympian Math Problem”这一部分的信息。根据描述，这是一个数学问题，其中涉及到对于一个整数n的处理，以及计算S的模n的值。这里暗示了一个组合数学中的问题，S可能代表的是阶乘的某种组合或者排列问题。问题中提到了T个测试案例，每个测试案例中的整数范围为2到10的18次方。针对每个测试案例，需要计算出S对n取模的结果。由于内容中存在扫描识别错误，具体S的定义不完全清楚，但可以推测这是一个涉及到大数运算和模运算的问题。 接下来的“B-The Writing on the Wall”问题，这是一个涉及到二维数组和计算组合的问题。描述了一个由n*m个方格组成的网格墙，其中某些方格被涂成了黑色。题目的要求是计算所有不包含黑色方格的矩形总数。在二维空间中，矩形是由一对对角线上的两个点确定的，所以计算的复杂度会随着网格的大小而增加。同时，考虑到计算组合时，黑色方格会减少矩形的总数，这使得问题更加复杂。这是一个组合数学和递推问题，解题者需要找到一个有效的计算方法来避免直接枚举所有矩形的可能性。 对于“An Olympian Math Problem”，可能涉及到的知识点有： - 高精度计算：由于涉及到10的18次方级别的大整数运算，必须采用高精度算法或特定数据结构（如大数库或字符串表示）来处理。 - 组合数学：需要对阶乘和排列组合有深入理解，因为S可能涉及到对n的阶乘数列进行某种运算。 - 模运算：需要掌握模运算的基本性质和应用，如何在运算过程中正确处理模运算的问题。 对于“B-The Writing on the Wall”，可能涉及到的知识点有： - 二维前缀和（二维累积和）：在解决网格中计算子矩阵问题时，前缀和是一种常用的方法，可以快速计算任意子矩阵内包含的特定元素数量。 - 组合数学：需要计算在特定条件（不包含黑色方格）下的组合数量，这可能涉及到对特定模式识别和组合计数的技巧。 - 图论中矩形计数问题：该问题可以视为图论中的问题，在一个网格图中寻找特定形状的路径或子图，这可能会用到图论中的匹配、路径等概念。 - 动态规划：对于这类组合问题，动态规划通常能够提供有效的解决方案，通过构建一个状态数组来避免重复计算。 总结来说，这两个问题都要求解题者有扎实的算法基础、擅长数学问题的转化和抽象能力，以及熟练掌握编程技巧来处理复杂的数学运算和状态变化。对于ACM-ICPC竞赛而言，这些问题的难度适中，考验的是选手的综合解决问题的能力。