数学建模中的常用算法 --李乐.ppt

在数学建模中，算法扮演着至关重要的角色。数学建模是将实际问题转化为数学模型，然后通过数学方法和算法来解决的过程。本讲座主要介绍了数学建模竞赛中常见的算法和软件工具，以下是对这些算法的详细说明： 1. 蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method, MC）： 蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样或统计试验的数值计算方法。它利用随机数（或更准确地说是伪随机数）来解决问题，尤其适用于那些解析解难以求得或者计算量极大的问题。例如，在1997年的A题中，面对复杂的零件容差组合优化问题，可以通过随机生成大量方案并模拟，从而找出最佳组合。类似地，2002年的B题中，对于彩票问题的优化设计，也是通过随机模拟来寻找最优策略。 2. 数据拟合、参数估计和插值： 数据处理是数学建模的重要环节，拟合、参数估计和插值等算法能帮助我们理解和处理数据。例如，对于生物组织切片的三维插值处理（98年美国赛A题）和山体海拔高度的插值计算（94年A题），都涉及到了插值技术。MATLAB是一个常用的工具，其中包含许多用于数据处理的函数，如用于拟合的`fit`函数和用于插值的`interp1`、`interp2`等。 3. 规划类问题算法： 线性规划、整数规划、多元规划和二次规划等是数学建模中常见的优化问题类型。这些问题通常可以表示为一组不等式约束和目标函数。Lindo和Lingo是专门用于解决这类问题的软件。例如，1998年的B题、2000年的B题以及1995年的锁具装箱问题，都涉及到图论和组合优化，这些往往与规划问题密切相关。 4. 图论算法： 图论是解决许多实际问题的基础，如网络设计、路径规划等。在数学建模竞赛中，图论方法常常被用来解决路径优化、网络调度等问题。例如，1993年的足球队排名、1994年的逢山开路问题、1995年的飞行管理问题等都运用了图论算法，如最小生成树、Hamilton圈和旅行商问题。 5. 其他算法： 此外，还有微分方程、积分、随机模拟、矩阵论、层次分析法、非线性规划、动态规划、组合数学等算法在数学建模中广泛应用。例如，最优捕鱼策略（96A题）、节水洗衣机问题（96B题）、投资收益与风险（98A题）等都涉及到这些算法。 6. 常用软件： 除了算法，数学建模还需要借助各种软件工具，如MATLAB、Maple、Mathematica、Lindo、Lingo、SAS、SPSS、C/C++、Fortran和Pascal等。这些软件可以帮助实现算法的编程和模型的求解。 数学建模中的算法选择和应用取决于具体问题的性质，熟练掌握并灵活运用这些算法是成功解决建模问题的关键。通过学习和实践，参赛者可以提高问题解决能力，并在竞赛中取得优异成绩。