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成都信息工程学院级数-习题课
成都信息工程学院级数-习题课
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第十一章 无穷级数
习 题 课
1
.
主要内容
2
.
典型例题
上
页
上
页
上
页
上
页
一、主要内容
1
、常数项级数
n
n
n
u
u
u
u
u
3
2
1
1
级数是一个表达
式
)
(
lim
2
1
n
n
u
u
u
含义
级数收敛时,
可
表示一个数
常
数
项
级
数
收
敛
(
发
散
)
n
n
s
lim
存
在
(
不
存
在
)
.
收敛级数的基
本性质:
线性;
有限项不影响
级数的敛散性;
收敛级数加括弧
后仍然收敛(于
原来的和)
.
.
0
lim
n
n
u
级数收敛的必
要条件
:
——
级数的和。
上
页
上
页
上
页
上
页
常数项级数审敛法
1
)正项级数
收敛的本质—
—
.
0
足够快
n
u
比较审敛法;
正项级数审敛
法的一般选择顺
序:
比值或根值审
敛法
;
极限审敛法
;
*
积分审敛法;
性质或定义。
2
)交错级数审敛的一
般选择顺序:
莱布尼茨定理
。
3
)任意项级数审敛的
一般选择顺序:
绝对收敛(用正
项级数审敛法)
必要条件;
必要条件;
必要条件;
(用比值或根
值判定的非绝对收
敛级数一定发散)
;
莱布尼茨定理
;
性质或定义。
上
页
上
页
上
页
上
页
2
、函数项级数
一般函数项级数的审敛(
求收敛域与发散域
)归为
数项级数的审
敛。
3
、幂级数
1
)幂级数收敛域的特征
关键:求收
敛半径(注意缺项
的情况)。
2)
幂级数的运算性质:
a.
代数运算性质;
b.
分析运算性质
.
3)
幂级数的求和。
——Abel
定理。
上
页
上
页
上
页
上
页
3
、函数的展开式
1
)幂级数展开式
幂级数展开式
的唯一性;
泰勒展开式;
麦克劳林展开式
。
函数可幂级数
展开的
充要条件
。
间接法。
2
)傅里叶级数展开式
欧拉傅里叶公
式;
狄利克雷充分
条件
(
收敛定理
)
。
(注意函数定
义区间端点处的收
敛性)。
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