简洁数据结构（Succinct Data Structures）是一种在存储空间高效利用的同时保持快速查询能力的数据组织方式。这种数据结构设计的目标是在最小化存储需求的同时，确保对数据的操作（如查询）能在常数时间内完成，这对于处理大规模数据至关重要。
一个具体的简洁数据结构示例是静态有界子集（Static Bounded Subset）。在给定的宇宙（Universe）中包含n个元素，我们想要创建一个静态结构来支持对这n个元素的m个成员进行搜索，要求搜索时间复杂度为O(1)，同时使用尽可能少的位。这种结构是由Brodnik和M.共同提出的。
在计算机科学中，树数据结构特别重要，因为它们广泛应用于各种场景。例如：
1. **目录**：在操作系统中，如Unix，文件系统通常以树形结构组织，使得文件和目录可以通过路径进行访问。
2. **搜索树**：包括B树、二叉搜索树和数字树（或字典树，Trie）等，用于高效地查找和存储有序数据。
3. **图结构**：虽然本文主要关注树，但树可以作为图结构的基础，用于表示网络、依赖关系或其他复杂关系。
4. **文本搜索索引**：例如，后缀树（Suffix Tree）或后缀数组（Suffix Array），用于快速查找文本中的模式或子串。后缀树尤其适用于大型文本文件，通过将文件视为位向量，构建的 Trie 只包含具有分支的节点，从而节省空间。
对于树的抽象数据类型，通常有一个n节点的树，包括n-1个内部节点和n个叶子。常见的操作有获取子节点、父节点、子树大小以及叶子数据。传统的表示方法可能需要大约6n * log(n)个词来存储（向上指针、左右指针、大小、内存管理器和叶子引用），这在处理大型数据时非常浪费空间。
简洁表示树的方法始于Jacobson的工作，随后其他人在此基础上进行了扩展。例如，对于任意有序树，可以使用括号表示法将其转化为二进制字符串。约有4n/(πn)^(3/2)种不同的有序根树和同样数量的二进制树，这意味着最小表示所需的位数约为2n。这个数量级的表示比传统的树表示要节省得多。
简洁数据结构的关键在于找到一种平衡，既能高效地存储数据，又能快速访问。通过巧妙的编码技术，如压缩位向量、位运算和自定义编码，可以在不牺牲查询性能的前提下显著减少存储需求。这些技术在现代数据密集型应用中扮演着重要角色，特别是在处理海量数据时，如生物信息学中的DNA序列分析、搜索引擎的索引构建等。
