### AC自动机原理详解
AC自动机是一种用于解决在文本中快速查找一组关键词的问题的数据结构。它结合了有限状态自动机的思想以及前缀树（Trie树）的优点，能够高效地处理多模式串匹配问题。下面我们将从AC自动机的基本概念、构建过程以及优化策略等方面进行详细介绍。
#### 基本概念
**AC自动机**全称为Aho-Corasick自动机，由Alfred V. Aho和Margaret J. Corasick于1975年提出。这种自动机可以看作是由一系列状态组成的有向图，每个状态对应于一个模式串或模式串的前缀，并且具有指向其他状态的边。通过这种方式，AC自动机能够在一次扫描中完成对文本中所有关键词的查找，而无需对每一个关键词分别执行匹配操作。
#### 解决问题
AC自动机主要解决的问题是在给定文本`text`中查找是否存在模式集合`s`中的一个或多个模式。例如，给定模式集合`s = {"he", "she", "his", "hers"}`，我们需要判断文本中是否包含这些关键词中的任意一个或多个。
#### 构建过程
AC自动机的构建分为两步：首先构建初始状态图，然后添加失败指针。
1. **初始化状态图**：
- **插入第一个关键词**：“he”。此时的状态图如图1所示。每当添加一个字符时，状态会相应改变。例如，在添加“he”时，状态从0变为1，再变为2。当状态等于2时，表示找到了匹配的关键词“he”。
2. **插入后续关键词**：
- 插入“she”，构造过程与“he”类似，最终状态5绑定关键词“she”。
- 插入“his”时，由于图中已经存在“h”，因此只需在现有节点基础上添加“is”，最终状态7绑定关键词“his”。
- 插入“hers”时，同样利用现有节点添加“es”，最终状态9绑定关键词“hers”。
#### 失败指针
在AC自动机中，失败指针（`f(state)`）用于指示当当前节点匹配失败时应该转移到哪个节点继续匹配。例如，在图5中，`f(4)=1`，这意味着如果在状态4匹配失败，则应后退到状态1继续匹配。
#### 函数定义及实现
1. **`g(state, a)`**：表示状态`state`插入字符`a`后的状态。例如，`g(4, e) = 5`。
2. **`output(state)`**：表示状态`state`匹配到模式集合`s`中的某一个或多个模式。例如，`output(5) = "she"`，`output(2) = "he"`，但`output(1)`为空。
3. **生成函数`f(state)`**：用于计算失败指针。这一步是AC自动机的关键所在，它确保了在匹配失败时能够快速跳转到下一个可能的位置继续匹配。
#### 实现细节
1. **构造已知模式集合的`g`**：遍历所有模式，对于每个模式，从根节点开始，根据模式中的字符构建状态转移表。
2. **生成失败指针`f(state)`**：通过广度优先搜索（BFS）的方式，逐层计算出所有节点的失败指针。
3. **状态转移函数`next(state, a)`**：表示在状态`state`插入字符`a`后的状态。例如，在图5中，`next(3, h) = 4`，`next(5, r) = 8`。
#### 总结
通过以上介绍可以看出，AC自动机的核心思想在于预先构建一个状态转移图，并通过失败指针实现了高效的匹配跳转机制。相比于传统的串匹配算法，AC自动机能够在单次扫描中同时匹配多个模式，极大地提高了查找效率，适用于诸如搜索引擎、网络监控等需要处理大量文本数据的场景。
