L. A. N. Amaral*, A. Scala, M. Barthe ́ le ́ my†, and H. E. Stanley
Center for Polymer Studies and Department of Physics, Boston University, Boston, MA 02215
Communicated by Herman Z. Cummins, City College of the City University of New York, New York, NY, July 13, 2000 (received for review April 20, 2000)
### 小世界网络的不同类别
#### 摘要与背景
本文由L. A. N. Amaral、A. Scala、M. Barthélémy及H. E. Stanley撰写，研究了多种真实世界网络的统计特性，并揭示了三种不同类别的小世界网络。小世界网络因其在复杂系统交互建模中的潜在价值而成为近期研究的热点之一。这些网络既不同于完全随机网络也不同于规则晶格，它们在化学反应网络、神经网络、食物网、社会网络、科学合作网络以及计算机网络等领域中都有广泛应用。
#### 三种小世界网络类别
在本文中，作者定义并描述了三种小世界网络类别：
1. **无尺度（Scale-Free）网络**：这类网络的特点是节点连通性分布呈现出幂律衰减的形式。也就是说，节点度数（即与之相连的边的数量）的分布遵循幂律函数。这意味着虽然大多数节点连接较少，但存在少数节点具有非常高的连接数，这些节点通常被称为“中心节点”或“枢纽”。
2. **宽尺度（Broad-Scale）网络**：宽尺度网络同样表现出一定程度的幂律分布特性，但在特定的阈值之后，连通性分布会出现急剧下降。这种类型的网络结合了无尺度网络的部分特性与单尺度网络的部分特性，即在一定范围内遵循幂律分布，但不会无限增长。
3. **单尺度（Single-Scale）网络**：这类网络的连通性分布具有快速衰减的尾部，这意味着大部分节点的连接数量都集中在相对较小的范围内。这与无尺度网络显著不同，后者具有长尾分布。
#### 约束条件
对于宽尺度网络和单尺度网络，存在着一定的约束条件限制新链接的添加。这些约束可能是内在的（如生物网络中的物理限制）或外在的（如政策限制），它们对网络的形成和发展起着至关重要的作用。
#### 实验结果与讨论
作者的研究表明，在实际世界中观察到的小世界网络可以归为上述三种类型之一。这些发现对于理解复杂系统的组织结构至关重要。例如，对于化学反应网络而言，了解其是否属于无尺度网络类别有助于预测关键物种的作用；对于社交网络来说，则可以帮助识别关键人物及其影响力范围。
此外，研究还指出，这些约束条件可能是决定不同类别网络出现的关键因素。通过深入分析这些约束如何影响网络的发展，可以更好地理解复杂系统是如何自我组织并适应环境变化的。
#### 结论
通过对多种真实世界网络的研究，本文揭示了小世界网络的三个主要类别：无尺度网络、宽尺度网络和单尺度网络。这些发现不仅加深了我们对复杂系统组织结构的理解，而且也为设计和优化网络提供了理论依据。未来的研究可以进一步探索这些网络类别的具体应用领域，以及它们在面对不同挑战时的表现。
