二次函数与一元二次方程是高中数学中的核心概念，它们之间存在着紧密的联系。二次函数通常表示为一般形式 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），而一元二次方程则为 ax^2 + bx + c = 0。在二次函数的图象中，与x轴的交点对应于一元二次方程的根。
学习目标中提到，我们需要理解如何通过图象法求解一元二次方程的近似根，以及二次函数图象与x轴交点的个数如何反映一元二次方程根的情况。当二次函数的判别式Δ = b^2 - 4ac > 0时，方程有两个不等的实根；当Δ = 0时，方程有两个相等的实根；当Δ < 0时，方程无实根。
实例讲解部分，以竖直上抛物体的高度h与时间t的关系为例，展示了实际问题中二次函数的应用。小球的高度h与时间t的关系式h = -5t^2 + v0t + h0，其中v0和h0是给定的初始条件。要找出小球落地的时间，可以设定h等于0，然后解一元二次方程。
在“议一议”环节，我们探讨了三个不同的二次函数，通过画图发现每个函数与x轴的交点数对应着一元二次方程的根的个数。例如，函数y = x^2 + 2x与x轴有一个交点，对应方程x^2 + 2x = 0有一个根；函数y = x^2 - 2x + 1与x轴没有交点，对应方程x^2 - 2x + 1 = 0无实根。
例题部分进一步深化了这些概念。例1中，要使二次函数y = kx^2 - 7x - 7与x轴有两个交点，需满足判别式Δ = 49 + 28k > 0，从而得出k的取值范围。例2和例3则要求我们结合图形特征和代数知识来确定抛物线的具体表达式。
随堂练习提供了应用这些知识的机会，比如求二次函数与x轴的交点坐标，判断图象与x轴的交点情况，以及根据特定条件构建二次函数。
总结来说，二次函数与一元二次方程的关系体现在以下几点：
1. 二次函数的根是一元二次方程的解。
2. 二次函数的图象与x轴的交点个数对应一元二次方程的根的个数。
3. 判别式Δ决定方程根的性质：Δ > 0有两个不等实根，Δ = 0有两个相等实根，Δ < 0无实根。
4. 实际问题中，可以通过建立二次函数模型来解决问题，如竖直上抛物体的高度问题。
通过深入理解和实践这些知识点，我们可以更好地掌握二次函数与一元二次方程，解决相关的数学问题。
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