随机过程 课后答案（勘误）

### 随机过程课后答案（勘误） #### 概述 本文档是由唐家山博士于2006年12月28日创建的，主要针对华中科技大学刘次华教授编写的《随机过程》教材中的部分错误进行修正。这份勘误文档包含了从第1页到第4页的所有勘误内容，覆盖了教材中的多个章节。通过对这些错误的修正，可以帮助学生更好地理解和掌握随机过程的相关知识。 #### 知识点详解 ##### 第1页 1. **概率密度函数的定义**: - 原文表述为：“对于任意\(i \leq y_i, i = 1, \cdots, n\)，联合概率密度函数\(p_{x_1, \cdots, x_n}(y_1, y_2, \cdots, y_n)\)”。 - 正确表述应该是：“对于任意\(i \leq y_i, i = 1, \cdots, n\)，联合概率密度函数\(p_{x_1, \cdots, x_n}\)”。 - 这里的修改主要是为了更准确地表达概率密度函数的概念。联合概率密度函数是对多个随机变量同时取值的概率分布的一种描述方式。 2. **多元正态分布的标准形式**: - 原文表述为：“\(\frac{1}{(2\pi)^{n/2} (\text{det} B)^{n/2}}\)”。 - 正确表述应该是：“\(\frac{1}{(2\pi)^{n/2} (\text{det} B)^{1/2}}\)”。 - 这个公式描述的是多元正态分布的概率密度函数，其中\(\text{det} B\)是协方差矩阵\(B\)的行列式，而\(n\)是随机变量的个数。正确的表达形式确保了公式的准确性。 3. **特征函数的定义**: - 原文表述为：“\(e^{ia^T t' - \frac{1}{2} i B t'\)}\)”。 - 正确表述应该是：“\(e^{ia^T t' - \frac{1}{2} t' B t'}\)”。 - 特征函数是随机变量的概率分布的一种变换表示，这里的修改是为了确保数学公式的正确性。 ##### 第2页 4. **最大公约数的定义**: - 原文表述为：“G.D.D.”。 - 正确表述应该是：“G.C.D.”。 - G.C.D.指的是“Greatest Common Divisor”，即最大公约数，这是数学中一个基本的概念。 5. **泊松过程中的参数**: - 原文表述为：“\(+ \lambda_0 p_{11}(t)\)”。 - 正确表述应该是：“\(+ p_1 p_{11}(t)\)”。 - 这里涉及泊松过程中的一些关键参数，泊松过程在随机过程理论中占有重要的地位，主要用于描述事件发生的时间间隔的分布情况。 ##### 第3页 6. **矩阵元素的计算**: - 原文表述为：“\(? \kern+\cdot Y_5 = ? \kern+\cdot \cdot Y_5\)”。 - 正确表述应该是：“\(? \kern+\cdot Y_5\)”。 - 这里涉及到矩阵的元素计算问题，在矩阵运算中保持符号的准确性至关重要。 7. **期望的计算**: - 原文表述为：“\(Ee^{-i \Phi_k} = 0\)”。 - 正确表述应该是：“\(Ee^{-i \Phi_j} = 0\)”。 - 这里涉及复随机变量的期望计算，确保指数的下标一致是准确计算的关键。 8. **概率求和的计算**: - 原文表述为：“\(-P_n^{i=0}\)”。 - 正确表述应该是：“\(=P_n^{i=0}\)”。 - 这里涉及概率求和的问题，保持符号的一致性是避免计算错误的关键。 ##### 第4页 9. **矩阵的构建**: - 原文表述为：“\(S K 5.5\ldots\)”。 - 正确表述应该是：“一个具体的矩阵构建示例”。 - 这里给出了一个具体的矩阵构建示例，矩阵构建在随机过程的研究中具有重要的应用价值，特别是在研究马尔科夫链等模型时。 通过以上的勘误，可以发现原教材中存在的一些表达不准确或错误的地方。这些修改有助于提高教材的质量，使读者能够更准确地理解随机过程的相关概念。希望通过对这些错误的修正，能够帮助学生更好地学习和掌握随机过程这一领域的知识。