### 编译原理知识点解析
#### 一、第二章知识点详解
##### P-36-6 数字串的生成
1. **定义**: 给出的文法 `L(G)` 定义了一个由0到9的数字串组成的语言。通过一系列的规则（推导过程），我们可以生成满足该文法规则的字符串。
2. **最左推导**:
- 示例1: `N ⇒ ND ⇒ NDD ⇒ NDDD ⇒ DDDD ⇒ 0DDD ⇒ 01DD ⇒ 012D ⇒ 0127`
- 解析: 此推导过程中，每次都是选择最左边的非终结符进行替换，直到所有非终结符都被终结符替换为止。
- 示例2: `N ⇒ ND ⇒ DD ⇒ 3D ⇒ 34`
- 示例3: `N ⇒ ND ⇒ NDD ⇒ DDD ⇒ 5DD ⇒ 56D ⇒ 568`
3. **最右推导**:
- 示例1: `N ⇒ ND ⇒ N7 ⇒ ND7 ⇒ N27 ⇒ ND27 ⇒ N127 ⇒ D127 ⇒ 0127`
- 解析: 最右推导与最左推导类似，不同之处在于每次都是选择最右边的非终结符进行替换。
- 示例2: `N ⇒ ND ⇒ N4 ⇒ D4 ⇒ 34`
- 示例3: `N ⇒ ND ⇒ N8 ⇒ ND8 ⇒ N68 ⇒ D68 ⇒ 568`
4. **总结**:
- 这些例子展示了如何根据给定的文法规则生成具体的数字串，并通过不同的推导策略得到不同的结果。
##### P-36-7 文法的定义
1. **文法G(S)**:
- 形式1:
- `S → P | AP`
- `P → 1 | 3 | 5 | 7 | 9`
- `A → AD | N`
- `N → 2 | 4 | 6 | 8 | P`
- `D → 0 | N`
- 形式2:
- `S → A B C | C`
- `A → 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9`
- `B → BA | B0 | ε`
- `C → 1 | 3 | 5 | 7 | 9`
2. **解析**:
- 形式1中的文法允许生成包含奇数开头的数字串或以奇数开头的数字串后跟一个任意数字串。
- 形式2中的文法则更为简洁，但同样能够生成包含特定数字开头的数字串。
##### P-36-8 表达式的文法及推导
1. **文法G(E)**:
- `E → T | E + T | E - T`
- `T → F | T * F | T / F`
- `F → (E) | i`
2. **最左/最右推导**:
- 示例1: `E ⇒ E + T ⇒ T + T ⇒ F + T ⇒ i + T ⇒ i + T * F ⇒ i + F * F ⇒ i + i * F ⇒ i + i * i`
- 示例2: `E ⇒ T ⇒ T * F ⇒ F * F ⇒ i * F ⇒ i * (E) ⇒ i * (E + T) ⇒ i * (T + T) ⇒ i * (F + T) ⇒ i * (i + T) ⇒ i * (i + F) ⇒ i * (i + i)`
- 示例3: `E ⇒ E + T ⇒ E + T * F ⇒ E + T * i ⇒ E + F * i ⇒ E + i * i ⇒ T + i * i ⇒ F + i * i ⇒ i + i * i`
3. **语法树**:
- 示例1:
```
E
+
T
+
T
*
F
i
F
i
F
i
```
- 示例2:
```
E
-
T
-
T
*
F
i
F
i
F
i
```
4. **总结**:
- 通过最左/最右推导，我们可以构造出表达式的语法树，这些语法树有助于理解表达式的结构和计算顺序。
##### P-36-9 二义性文法示例
1. **句子**: `iiiei` 有两个语法树。
2. **推导过程**:
- 推导1: `S ⇒ iSeS ⇒ iSei ⇒ iiSei ⇒ iiiei`
- 推导2: `S ⇒ iS ⇒ iiSeS ⇒ iiSei ⇒ iiiei`
3. **结论**:
- 由于同一个句子可以通过不同的推导路径得到，这表明给定的文法是二义性的。
#### 二、第三章知识点详解
##### (1) 确定化与最小化
1. **状态转换表**:
- 原始状态转换表:
- 例如:
```
X
Y1(0|1)*101
0
X
1
Y1
2
3
4
5
0
1
1
ε
1
ε
```
2. **确定化**:
- 通过对原始状态转换表进行确定化处理，可以消除状态转移中的不确定性。
- 示例:
- 确定化后的状态转换表:
```
0
1
{X}
Φ
{1，2，3}
Φ
Φ
Φ
{1，2，3}
{2，3}
{2，3，4}
{2，3}
{2，3}
{2，3，4}
{2，3，4}
{2，3，5}
{2，3，4}
{2，3，5}
{2，3}
{2，3，4，Y}
{2，3，4，Y}
{2，3，5}
{2，3，4}
```
3. **最小化**:
- 最小化过程是为了简化状态机，减少不必要的状态。
- 示例:
- 最小化后的状态转换表:
```
{0，1，2，3，4，5}，{6}
{0，1，2，3，4，5}0={1，3，5}
{0，1，2，3，4}，{5}，{6}
{0，1，2，3，4}0={1，3，5}
{0，1，2，3}，{4}，{5}，{6}
{0，1，2，3}0={1，3}
{0，1}，{2，3}，{4}，{5}，{6}
{0，1}0={1}
{0，1}1={1，2}
{2，3}0={3}
{2，3}1={4}
{0}，{1}，{2，3}，{4}，{5}，{6}
```
4. **总结**:
- 通过确定化和最小化过程，我们能够简化状态机，提高其效率和可读性。
#### 三、其他相关知识点
1. **正则表达式的定义**:
- 如 `(0|1)*01` 和 `(1|2|3|4|5|6|7|8|9)(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)*(0|5)|(0|5)` 等，用于描述符合特定模式的语言。
2. **自动机的状态转换**:
- 通过给定的状态转换表，可以构建出自动机来识别符合特定条件的语言。
3. **文法的二义性**:
- 当一个文法对于同一个输入串存在多种不同的推导方式时，则称该文法为二义性文法。
通过以上对编译原理中各个知识点的深入解析，我们可以更好地理解编译原理的基本概念和技术细节，这对于学习计算机科学相关领域的同学来说是非常重要的。
