数学中国美赛培训之经验%28整理版%29.pdf
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2024-04-04
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数学中国美赛专题培训之——美赛参赛经验总结
前面培训的内容都是关于一些技术、方法，今天，做为最后一次培训课程，我想更加关
注一下比赛，和大家谈一谈美赛的参赛经验。在网上已经有很多网友发表过自己的参赛经验，
我读过一些，从中受益了不少，在这里我想把自己总结的一些有关比赛细节的东西，拿出来
和大家分享一下，我想对于一些初次参加美赛的网友会有一些帮助，由于时间仓促，难免有
一些不当之处，希望大家谅解，也希望大家共同参与讨论，共同提高。
这几年，我一直在参与建模比赛的指导工作，我的任务就是想办法帮助学生提高建模
水平，使他们有能力在一些大规模的比赛中具备冲击奖项的能力。但是，有的时候结果往往
不如所愿，很多学生很困惑，“为什么我们花了很多时间准备比赛，学习了很多东西，但是
仍然不能在比赛中取得好的成绩呢？为什么付出却没有回报呢？”
为了解决这些学生的困惑，我开始花时间来研究比赛本身，开始更加关注数学和建模
的结合问题。说到这，可能有网友会问，你为什么要把数学和建模分开说呢，数学建模本身
是一个词呀？其实，我们现在需要的确实是要完成“数学建模”工作。但对于很多本科生来
说能真正的把数学用在建模中，或者说把数学和建模有机的结合起来，并不是一件容易的事。
我们现在很多时候都是在一边学习数学知识，一边关注一些建立好的模型，这样虽然是学了
不少，但是真正比赛的时候却不能运用自如，不知道学到的数学知识如何用在建模中。
要解决这个问题，我想需要本科生了解一些在研究生阶段才需要接触的研究方法。其
实，数学建模本身并不是一个我们在上世纪八十年代才接触到的新东西，数学建模的过程早
在数学出现的那一天就出现了，它就是利用数学来解决实际问题的一个研究过程。上了要用
到数学的专业的研究生你们就会发现，其实研究生的研究过程就是在做数学建模。
说到这里，我今天的主题也就明确了，我要把一些简单的研究方法告诉大家。
数学虽然很难，但是一些简单的研究方法并不是太难掌握。但是能否运用自如就看你
的功力了，这就是为什么乔峰能运用太祖长拳打败天下英雄，招数虽然简单，但内力不能同
日而语。有了这些方法，我想那些已经做了充分准备的网友就不用再顾虑了，我想不出意外，
大奖离你们不远了。
1、审题
虽然在数学研究中不能说审题，但我这里谈的是比赛所以就用了这个词。审题的目的
就是搞清楚问题的核心和难点，找到下手的方向。由于绝大多数问题都和优化有关，所以我
这里套用优化里的概念，审题其实就是要找到目标和决策变量。所谓目标当然就是我们期望
优化的东西，所谓决策变量其实就是影响目标的因素。在比赛当中审题看似容易，但是往往
考虑不周会影响巨大，甚至造成比赛失败。我建议大家应该在第一天白天的时间内由队内的
三个人共同完成审题的工作。有人可能会问为什么需要这么长的时间？其实审题并不简单，
需要了解问题的背景以及相关的数据。美赛和全国赛不同，并不提供数据，这样就会造成各
个队所掌握的数据和资料都不相同。所以审题可能得到的结果也不尽相同。我们应该在第一
天白天的时间内尽量多的查找到有关问题的数据和资料，如果问题涉及很多问，我建议在审
题阶段要统一考虑，因为往往这些问题是相互联系，它们具有一定相关的背景和资料。而且
一篇获奖的论文应该要完成所有的问题。为了防止查找数据的困难，我们要在赛前准备一些
常用数据库的免费用户名备用，因为美赛的问题多取材于美国，建议准备一些国外数据库的
免费入口。数学中国论坛有相应的版块发布数据库免费入口
（http://www.madio.net/mcm/forum-163-1.html），大家注意积累。审题阶段切忌不要把问题想
得过难。美赛的问题虽然大多都是尚未解决的开放问题，难度可想而知。但是比赛的目的不
是让你用四天时间来解决世界难题，而是让你给出一个较好的实用方法。实用最重要，光有
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