《香港物理奥林匹克2018力学基础试题》
本篇主要涵盖了物理学中的力学知识，包括质心、动力学、能量转换、摆动运动、摩擦力、圆周运动等多个经典力学概念。以下是各题的解析：
1. 题目涉及质心的概念。当一个均匀圆板在半径上挖去一个圆洞，其质心位置不变，因此添加一个质量为m的质点在另一圆板的中点，使得两者的质心位置相同，需要求出m与M的关系。计算得知m/M = R/(2R - R) = 1/2，所以m=kM，其中k=0.5，选项E正确。
2. 题目考察汽车功率与最大速度的关系。汽车最大速度v_max=P/f，其中P是功率，f是阻力。由题意知f=0.2mg，代入数据解得v_max=20m/s，选B。
3. 题目涉及到汽车匀加速行驶的最长时间。根据牛顿第二定律，F-f=ma，可得P=fv，即80000=0.2*2000*10*v，解出v=20m/s。匀加速达到最大速度的时间t=v/a=20/2=10s，但题目问的是匀加速到这个速度前的最大时间，因此选E，6s。
4. 该题考察小球在重力场和排斥力场中的运动。小球在排斥力场中不受重力影响，自由下落后再返回的时间T等于单次运动时间的两倍，即2t1=2s，选A。
5. 小球A在一个周期内的路程S等于两个垂直于排斥力场方向的半个圆周长，即2πR，但题目中给出了排斥力场的存在导致小球实际路径变化，需要详细计算，选E，16m。
6. 题目涉及平板B在摩擦力下的减速问题。利用动能定理，设初始速度为v0，最终速度为v，可得Δv = v0 - v = (v0^2 - v^2)/(2μg)，解出v=16m/s，Δv=8m/s，但题目问的是减速度的差值，选B，4.0m/s。
7. 当平板B停止时，小球A回到初始位置的次数N取决于小球A在平板B停止前完成的完整周期数。由于具体数值未给出，无法直接计算N，需要进一步分析，选C，3。
8. 此题考察摆动运动的几何关系。摆球下降的高度h可以通过几何关系得出，h=Lsinϕ + R(1-cosϕ-ϕsinϕ)，选择A。
9. 已知L=(2+π/2)R，将L代入摆球到最低点的高度H的公式，可解出H=3.4R，选C。
10. 摆球在最低点的最大速度V，可以通过机械能守恒计算，V^2=2gh，选B，2gR。
11. 最大速度时细绳的张力T，考虑向心力和重力的合力，T=Mg+Mv^2/R，代入V^2=2gR，解得T=3Mg，选C。
12. 偏心圆盘转动引起顶杆AB的运动，顶杆速率v=ω(R-e)。代入数据得v=8cm/s。
13. 加速度a=ω^2(R-e)，代入数据得a=16cm/s^2。
14. 对于完全相同的刚体，纯滚动和静止时，若质量中心速度相同，则其动能相等。由此计算出滚动刚体的角速度，再计算静止刚体需要的加速度来达到相同的速度，最后得到加速度的大小。
这些题目展示了力学在实际问题中的应用，包括基本物理量的计算、运动学方程的运用以及能量转化的分析，有助于提升对力学概念的理解和应用能力。
