初升高数学衔接知识专题讲座和练习.pdf

初升高数学衔接知识是学生从初中过渡到高中学习过程中至关重要的一环，因为它涉及到知识点的延伸和深化，以及思维方式的转变。以下将详细讲解几个典型的例题及其涉及的数学概念，并提供相关的模拟试题及解答。 例题1比较了a、b、c的大小，利用了不等式的性质。当a、b、c满足46tanb > 44cos44sinc > 29.0a时，由于tanb在45°处取得最大值1，而cos44sinc在0°至90°之间，其值小于1，所以可以推断出b>c>a。 例题2比较了2^3、3^2、5^2的大小。通过计算每个数的值，可以发现3^3 = 27，2^5 = 32，所以3^3 < 2^5。同时，2^3 = 8，3^2 = 9，所以2^3 < 3^2。因此，我们可以得出3^3 < 2^5 < 5^2。 例题3中，设a、b、c满足50a > 0，b > 0，c > 0，且a^2 + b^2 > c^2，a^2 + 2ab + 3b^2 > c^2。通过化简，我们可以得到a与b、c的关系，从而比较它们的大小。 例题4是关于实数a的取值范围问题，已知对于任意实数m，都有1 + (m^2) * a > 2。由于m^2总是非负的，取m^2 = 0得到最小值，从而得出a的取值范围。 例题5探讨了推出结论ab = 11的条件。根据代数知识，当ab = 1时，只有当a、b都是正数或者都是负数时，这个等式才成立。因此，条件①、②、④均能推出ab = 11，而条件③不能，因为如果b < 0且a > 0，则ab不可能等于1。 例题6是一个含有字母系数m的一元一次不等式mx - 1 > 0的解法。根据m的正负情况，分两种情况讨论：当m > 0时，解集为x > 1/m；当m < 0时，解集为x < 1/m。 接下来是模拟试题： 1. 比较89sina、45tanb、1cos1c的大小。由于sina、tanb、cos1c分别对应正弦、正切和余弦函数，我们需要考虑它们在不同角度下的值。显然，1cos1c = 1，而89sina和45tanb需要根据三角函数的性质和图象进行比较。由于sina的值在0到1之间，而tanb的值可以大于1，因此89sina < 45tanb。 2. 已知a*4/3*x > 0对任意x都成立，求a的取值范围。由于x可以取任何实数，a必须为正数才能保证不等式恒成立，所以a > 0。 3. 解关于x的不等式ax - 12 > 0。这与例题6类似，需要根据a的正负分两种情况求解。当a > 0时，解集为x > 12/a；当a < 0时，解集为x < 12/a。 4. 分别解不等式①0 < 1 + x < 1（即0 < x < 0，无解）和②0 < 3x < 0（即0 < x < 0，同样无解）。 5. 已知1/a + 1/b + 1/c = 0，求abc的取值范围。根据三者之和为零，可以推断出abc可能是正数也可能是负数，具体范围需要进一步分析。 以上是对初升高数学衔接知识专题的部分讲解，主要涉及了不等式的性质、三角函数比较、实数的取值范围以及一元一次不等式的解法等内容，这些知识点是高中数学的基础，对后续学习至关重要。