反比例函数(基础)
责编:康红梅
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义,能根据问题的反比例关系确定函数解析式.
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象,初步掌握反比例函数的图象和性质.
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式,进一步理解反比例函数的图象和性质.
4. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题.
【要点梳理】
【高清课堂 反比例函数 知识要点】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成
反比例
.
即 ,或表示为 ,其中 是不等于零的常数
.
一般地,形如
(
为常数,
)
的函数称为反比例函数,其中 是自变量,
是函数,自变量 的取值范围是不等于
0
的一切实数
.
要点诠释:(
1
)在 中,自变量 是分式 的分母,当 时,分式 无意义,
所以自变量 的取值范围是 ,函数 的取值范围是
.
故函
数图象与 轴、 轴无交点
.
(
2
)
( )
可以写成
( )
的形式,自变量 的指数是
-
1
,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 这一条件
.
(
3
)
( )
也可以写成 的形式,用它可以迅速地求出反比
例函数的比例系数 ,从而得到反比例函数的解析式
.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法,由于反比例函数 中,只有一个待
定系数 ,因此只需要知道一对 的对应值或图象上的一个点的坐标,即可求出 的值,
从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
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