专题资料（2021-2022年）Matlab建模教程第八章层次分析法.doc

《Matlab建模教程》第八章讲解了层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），这是一种在面对复杂、模糊决策问题时的有效方法，尤其适用于难以完全定量分析的情况。AHP是由美国运筹学家T. L. Saaty教授在1970年代初提出的，它是一种多准则决策分析工具。 在使用AHP建模时，主要分为四个步骤： 1. **建立递阶层次结构模型**：首先将问题分解为不同层次的元素，包括最高层（目标层）、中间层（准则层）和最底层（措施层或方案层）。最高层代表目标，中间层包含实现目标的相关准则，最底层是可供选择的决策方案。层次结构的深度取决于问题的复杂性和分析需求，通常不限制层次数，但每层元素的数量应控制在9个以内，以避免比较判断的难度。 2. **构造判断矩阵**：在准则层中，各个准则对目标的重要性权重并不相同，通过两两比较构建成对比较矩阵（判断矩阵）。例如，比较多个准则对目标的影响程度，用1-9标度表示其相对重要性，其中1表示两者同等重要，9表示一个因素极其重要。1-9标度及其倒数可以避免因考虑不周导致的矛盾数据。 3. **层次单排序及一致性检验**：计算每个层次内元素相对于上一层元素的相对权重，通过一致性比率（Consistency Ratio, CR）检验判断矩阵的一致性。如果CR小于0.1，说明判断矩阵的一致性较好，可以接受；否则需要调整判断矩阵。 4. **层次总排序及一致性检验**：综合各层次的权重，得到总排序，同样进行一致性检验，确保整个层次结构模型的合理性。 AHP方法的优势在于它允许决策者在定量和定性信息的基础上做出决策，同时考虑了人的主观判断。在Matlab中，可以利用其强大的数值计算和矩阵操作功能实现AHP的建模和计算，简化复杂的决策问题，并提高决策的准确性和可靠性。 例如，在旅行目的地选择的案例中，可以建立层次结构模型，目标层是选择最佳旅游地，准则层包括景色、费用、居住、饮食和旅途条件等，措施层则是具体的旅游景点1P、2P、3P。通过构造判断矩阵，比较各准则的重要性，然后计算每个景点在各个准则下的相对权重，最终得出最优选择。 通过AHP，决策者可以根据个人偏好和实际情况，系统地分析和比较多种因素，从而做出更为科学和合理的决策。在Matlab中实现AHP，不仅可以自动化计算，还可以可视化呈现结果，帮助用户理解和解释决策过程。