专题资料（2021-2022年）Chapter13VARMA模型.doc

【VARMA模型】是时间序列分析中的一个关键概念，由Sims在1980年提出，全称为向量自回归移动平均模型。这个模型旨在处理多个经济或金融变量之间的相互依赖关系，而不依赖于特定的经济理论。VAR模型通过建立一组联立方程来描述这些变量之间的动态关系。 在VAR模型中，每个方程都包含所有内生变量的滞后项，这允许模型捕捉变量间的短期和长期效应。这种模型的灵活性在于它可以同时估计多个经济变量的动态关系，而不仅仅是单个变量。 **1. 向量平稳过程** 在VAR模型中，首先要理解的是向量平稳过程。一个由N个随机过程构成的多维随机过程X_t=(x1_t, x2_t, ..., xN_t)，如果它的均值和协方差矩阵在时间上是不变的，即对于任意的k，E(X_t)和Cov(X_t, X_{t-k})是不依赖于时间t的，那么称X_t为弱平稳过程。弱平稳过程意味着变量的统计特性不随时间的推移而改变，这对于建模是至关重要的，因为它保证了模型的稳定性和预测的有效性。 **2. 跨相关矩阵** 跨相关矩阵是衡量不同变量间滞后关系的工具。如果D是由X_t的标准差构成的对角矩阵，那么X_t与X_{t-k}的相关系数矩阵ρ_k=D^(-1)Γ_kD^(-1)。对角线元素表示自相关，非对角线元素表示跨相关。值得注意的是，由于时间的滞后性，跨相关系数并不是对称的，即ρ_ij(k)≠ρ_ji(k)，这意味着变量间的依赖关系可能是非对称的。 **3. 自相关和跨相关检验** 在统计分析中，可以使用Ljung-Box Q统计量来检验自相关和跨相关的存在性。如果Q_m/Nc近似服从χ^2分布，那么可以拒绝原假设，即变量之间不存在自相关和跨相关。例如，可以用这种方法分析1926年1月至1999年11月的SP500指数收益率和IBM股价收益率的序列相关性。 **4. 多维变量滤子** 多维变量滤子在处理VAR模型时用于平滑数据或提取信号。滤子的乘积形式D(L)=A(L)B(L)可以用来分析和操作时间序列。滤子的逆运算在某些情况下是存在的，例如，对于一阶多项式滤波器，可以通过递归计算找到其逆滤波器。 **5. 向量自回归模型设定** VAR模型的基本设定是多个自回归模型的联合形式。例如，如果考虑y1_t和y2_t之间的关系，VAR模型会包含如下两个方程： - y1_t = c1 + φ1_1*y1_{t-1} + φ2_1*y2_{t-1} + ε1_t - y2_t = c2 + φ1_2*y1_{t-1} + φ2_2*y2_{t-1} + ε2_t 这里的φ是参数，ε_t是误差项，c是截距。通过估计这些参数，可以了解变量间的相互影响。 VAR模型的应用广泛，包括宏观经济分析、金融市场预测、政策评估等。在实际应用中，通常需要进行单位根检验、共线性检查、脉冲响应分析和格兰杰因果关系检验等步骤，以确保模型的稳健性和解释力。VAR模型的估计可以使用最小二乘法、极大似然法等方法。