平面 (1).doc

在平面几何中，平面是基本的概念之一，它构成了三维空间的基础。平面的性质和定义是理解几何学的关键。以下是对平面基本性质的详细说明： 1. **公理 1**：也称为“穿越公理”，指出任何两个不同的点都能决定一条唯一的直线。用符号语言表示为：对于任意不同的两点A和B，存在唯一的直线AB。 2. **公理 2**：又称“平面延展性公理”，表明如果一条直线上的任意一点P和直线外的另一点Q存在，那么通过P点且经过Q点的直线有且仅有一条。符号语言表述为：给定直线l和直线l外一点Q，存在唯一的一条直线通过点P和Q。 3. **公理 3**：平面覆盖公理，说明了平面可以无限延展，没有边界。这表明，如果一个平面内的点P和另一个点Q在该平面内，那么所有介于P和Q之间的点也在同一平面内。 这些公理构成了平面几何的基础，用于构建和推理其他平面几何的性质和定理。 在目标训练中，我们看到几个关于平面性质的命题和问题： 1. 第一个选择题中，正确的命题是④。如果两个平面有三个不共线的公共点，根据公理，这些点将确定一条直线，而这条直线完全位于两个平面内，因此这两个平面重合。 2. 第二个选择题中，正确答案是（D）。选项（A）和（B）是正确的，因为它们符合公理1和公理2；选项（C）是错误的，因为两条相交直线可以确定一个平面，但两条平行直线不能。 3. 第三个选择题中，错误的命题是（C）。一个有两组对边平行的四边形是平面图形，但并不一定是平行四边形，因为它可能是梯形。 4. 第四个推理题中，错误的推断是（D）。如果A、B、C不共线，根据公理3，过这三点确定一个平面，但并不意味着这个平面就是平面α和β的交线。 5. 第五题中，给定条件表明平面α和β相交于直线l，并且点A、B、C都在这个交线上，因此，过A、B、C三点确定的平面是平面α和β的交线，所以正确答案是（D）。 6. 第六题中，由于空间四点无三点共线，过其中任意三点可以确定一个平面，所以过其中三点的平面有3个。 接下来的题目涉及到具体的图形证明和空间几何的推理，例如证明三点共线、直线相交等，这些都需要结合平面几何中的性质和定理进行分析。 在学习平面几何时，理解并能灵活运用这些公理和性质至关重要。它们不仅在解决几何问题时起到基础性作用，也是进一步研究立体几何、解析几何等更高级数学概念的基础。通过对这些基本知识的深入理解和实践，我们可以更好地理解和解决实际生活中的各种几何问题。