【知识点详解】
1. 不等式解法：第一道选择题涉及了二次不等式的解集，不等式 x^2 - 2x + 3 < 0 的解集可以通过因式分解或利用判别式来求解。解集为空集，因为判别式Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*3 = 4 - 12 < 0。
2. 三角形面积公式：第二题计算三角形面积，需要应用正弦定理或特殊角的知识。AB = 6，∠A = 30°，∠B = 120°，可以先求出BC或AC，然后利用面积公式S = 0.5 * a * b * sinC来求解，其中a和b是两边，C是夹角。
3. 一元二次不等式：第三题要求解一元二次不等式，通过因式分解或求根公式找出不等式的解集，再根据解集判断系数的符号。
4. 等比数列性质：第四题考察等比数列的性质，若a_n = a_1 * q^(n-1)，已知a_3 和 a_6，可以求出公比q，进而找到a_4。
5. 解三角形：第五题要求解三角形，根据两边和夹角，可以使用余弦定理来确定第三边的长度，进而判断解的情况。
6. 等差数列：第六题涉及到等差数列的性质，新数列是由原数列的相邻两项相减得到的，因此新数列的差是原数列的公差的相反数，即新数列也是等差数列，公差为-d。
7. 不等式性质：第七题考察不等式性质，如果a>b，c>d，那么ac>bd是否成立，这需要根据不等式的乘法性质判断。
8. 等差数列求和：第八题中，等差数列前n项和的公式为S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，利用这个公式可以解出a_n，然后再判断和的值。
9. 正比数列比较大小：第九题中，正比数列各项为正数，公比为q，比较a_n 和 a_m 的大小，需要根据公比q的正负和大小来判断。
10. 函数最值问题：第十题要求解函数的最小值，可能需要用到二次函数的最值性质或者均值不等式。
11. 函数值域：第十一题中，函数的值域问题，可以通过图形分析或者利用函数性质来求解。
12. 不等式唯一解：第十二题，要求不等式有唯一解，需要根据解的情况分析，可能涉及对数函数的性质。
13. 三角形边长求解：填空题第十三题，利用正弦定理可以求出边b的长度。
14. 数列通项公式：第十四题，根据数列前n项和Sn的表达式，可以利用公式a_n = Sn - Sn-1（n>1）来求通项。
15. 等比数列性质：第十五题，利用等比数列的性质a_n = a_1 * q^(n-1)来求解。
16. 恒成立不等式：第十六题，要求解正实数k的最小值，使得不等式对于所有正实数x恒成立，可能需要用到均值不等式。
17. 解不等式：第十七题是解不等式题，需要熟悉不等式的解法。
18. 航行问题：第十八题，结合向量和三角知识解决航行问题，需要求出角度变化后的距离。
19. 三角函数应用：第十九题，利用正弦定理求解sinB。
20. 等差数列求和与通项：第二十题，首先根据给定条件求出等差数列的首项和公差，然后分别求通项公式和前n项和。
21. 等差和等比数列：第二十一题，结合等差数列和等比数列的性质，求出各自的通项公式，以及数列的前n项和。
22. 最小化问题：第二十二题，是一个优化问题，利用二次函数的性质和比例关系找到最小面积的纸张尺寸。
以上题目覆盖了高中一年级数学下册的多个核心知识点，包括不等式、三角形、数列、函数、等差和等比数列的性质及其应用等，这些都是数学学习中的基础和重点内容。
