这份高一下册第一次月考数学试卷涵盖了高中数学必修四的部分内容，主要涉及三角函数、向量、集合、函数周期性、平面向量的基本性质、解直角三角形以及简单的集合运算。下面是针对试卷中的一些重点知识点的详细解释：
1. 三角函数：题目涉及到三角函数的值、对称轴、周期性以及图像变换。例如，函数y=sin(2x + φ)的对称轴，其一般形式是x=kπ+(-1)^(k+1)φ/2，这里的k是整数。题目中的选项涉及到找到使得函数对称的x值。
2. 向量：向量的平行、相等和模的概念。例如，题目中提到的向量可能涉及到正方形ABCD的中心O出发的向量，这些向量的性质可能是平行、有相同终点或者模相等。
3. 集合运算：题目中可能有集合的并集、交集或差集的运算，比如题目9的选项，需要理解集合的基本运算规则来确定正确答案。
4. 函数的奇偶性：函数f(x)和g(x)的奇偶性判断，如题目7所示，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。需要分析函数表达式以确定它们的奇偶性。
5. 解直角三角形：实际问题中应用，如船只的实际航行速度和方向，这通常需要用到勾股定理和余弦定理来计算。
6. 函数的最值与周期性：对于函数y=f(x)，如果题目中提到它的最小正周期，那么需要知道周期性函数的性质，例如f(x+T)=f(x)，其中T是周期。题目12中的最大值和最小值问题可能需要利用函数的性质或者图象来解决。
7. 平面向量的数量积和向量的夹角：在平行四边形中，向量的和、差以及它们与边的关系，可能需要运用向量的加法、减法和数量积来解决问题，如题目11。
8. 二次根式的化简：题目16（1）可能需要化简含有根号的表达式，可能涉及到因式分解、平方和平方差公式等。
9. 方程的解：对于题目16（2），可能需要解含参数的方程，理解方程的解与参数的关系。
10. 函数值域：当x取特定范围时，函数的值域是所有可能输出值的集合，题目15中的函数值域问题可能需要根据函数的性质或者图象来确定。
解答题部分，如17题可能是证明一个三角恒等式，18题可能需要利用向量的线性组合来解决问题，或者利用中点坐标公式来证明几何关系。
这份试卷考察了学生对高中数学基础知识的理解和应用能力，特别是三角函数、向量、集合和函数性质等核心概念。解题时需要熟练掌握相关公式和定理，并能灵活运用到具体问题中。
