【知识点详解】
1. **集合的基本性质**：集合中的元素具有唯一性，即不允许重复。在题目1中，集合{1,2,x^2-3}中的x不能取的值使得x^2-3与其他元素相等，即x^2-3不能等于1或2，解得x不能取的值的集合为{±2,±}。
2. **含绝对值不等式的解法**：题目2中，|3x-1|<3的解集需要先确定x的范围，解得x的取值范围是(-<x<)，然后对+进行化简，最终得到答案C。
3. **集合的交集运算**：题目3中，集合M和N分别是{x|x>1或x<0}和{y|y>=0}，它们的交集M∩N是{x|x>1}，因为这是M和N共同包含的元素。
4. **集合的交集与子集**：题目4涉及集合A和B的交集以及非空真子集的计算。A是{x|x^2-3x-10<=0,x∈Z}，B是{x|2x^2-x-6>0, x∈Z}，解出交集A∩B后，进一步计算非空真子集的个数，这里运用了集合的子集理论。
5. **一元二次不等式组的解集**：题目5通过解不等式组确定点P(x+2, x-2)所在象限，根据解集x<－6可以判断点P位于第三象限。
6. **集合间的关系与方程解**：题目6中，由于A∪B=A，所以B是A的子集。讨论m的值，当m=0时，B为空集；当m≠0时，B的元素为x=m的倒数，解得m可能的值。
7. **集合的运算与整除性质**：题目7涉及到集合M、P和Q的元素运算。由于a+b-c的表达式可以通过整除性质转化为3的倍数减1的形式，因此a+b-c属于集合Q。
8. **二次函数与x轴交点**：题目8中的二次函数y=x^2+(a-3)x+1，根据韦达定理和题设条件，可以得出a的取值范围，使得一个根小于2，另一个根大于2。
9. **集合的并集、交集与补集**：题目9利用集合的运算，结合条件A∩B={2}, (UA)∩B={4}, (UA)∩(UB)={1,5}，可以推理出元素3与集合A和B的关系。
10. **含绝对值不等式的恒成立问题**：题目10中，|x-4|+|x-3|>a对于所有实数x都成立，意味着a必须小于|x-4|+|x-3|的最小值，这是两个绝对值的最值问题，需要考虑不同的x区间。
这些题目展示了集合论和简易逻辑在高中数学中的应用，包括集合的基本性质、不等式的解法、集合的运算、绝对值不等式的解法、二次函数的性质以及集合论中的基本概念如并集、交集、补集等。理解这些知识点对于解决此类问题至关重要。
