自动控制原理（4.ppt

在自动控制系统的设计与分析过程中，根轨迹法作为一种经典的工具，扮演着至关重要的角色。它不仅能够帮助工程师直观地理解系统参数对控制性能的影响，还能指导设计者如何通过调整参数来实现对控制系统的优化。本文将深入探讨根轨迹法的基本原理及其在控制系统分析中的应用。 ### 根轨迹法的核心概念 根轨迹法的基本思想是研究闭环系统特征根（闭环极点）随开环系统参数变化的轨迹。这种轨迹在复平面上表示了闭环极点的移动路径，从而反映了系统动态性能和稳定性随参数变化的规律。为了构建根轨迹，通常需要分析开环传递函数G(s)和控制器增益K的组合形式，使得闭环传递函数的分母为1 + K*G(s)。当增益K在0到无穷大变化时，闭环特征根在复平面上的运动轨迹即构成了根轨迹。 ### 根轨迹的绘制规则 根轨迹的绘制并非无迹可循，它遵循一系列的规则和条件。控制系统必须是负反馈形式，其特征方程为1 + H(s)G(s) = 0。此特征方程用于确定当系统参数改变时，系统稳定性的变化。 接下来，根轨迹的绘制依赖于两个关键条件：幅值条件和相角条件。幅值条件涉及到从开环传递函数的角度来确定K的取值范围，即K的增益会使得开环频率响应穿越单位圆的位置；相角条件则涉及到开环传递函数的相位变化，它确保了系统的相位裕度和稳定性。 ### 根轨迹的基本规则 根轨迹法的基本规则包括但不限于以下几点： 1. 根轨迹的分支数与特征方程的阶次相同，即与开环极点数量一致。 2. 根轨迹在复平面上是连续且关于实轴对称的，对于共轭复数极点，根轨迹也是对称的。 3. 根轨迹的起点是开环极点，终点可能是开环零点或无穷远处。若零点多于极点，将有根轨迹线趋向无穷远。 4. 根轨迹的渐近线描述了K趋于无穷大时根轨迹的趋势。这些渐近线是重要的设计参考，可以指示系统在极端条件下的性能。 ### 根轨迹法在系统设计中的应用 工程师运用根轨迹法来预测和调整控制系统的性能，以满足特定的设计要求。例如，在要求系统具有快速响应和足够稳定裕度的场合，可以通过根轨迹图来选择合适的开环增益K和确定系统参数，从而达到期望的性能指标。此外，通过分析根轨迹，可以直观地看到系统参数变化对闭环极点的影响，这对于判断系统的稳定性和设计控制器至关重要。 在实际工程应用中，工程师会利用根轨迹法对各种扰动和不确定性进行分析，优化系统结构，并确定控制器的最佳参数设置。例如，在航空航天、工业自动化和机器人技术等高精度控制领域，根轨迹法是不可或缺的设计分析工具。 ### 结语 根轨迹法作为自动控制原理中的一个重要内容，提供了一种强有力的工具，帮助工程师在设计与分析阶段深入理解系统的动态特性和稳定性。通过熟练应用根轨迹法，工程师可以更有效地调整系统参数，改善控制性能，从而设计出更加安全、可靠和高效的自动控制系统。随着控制系统技术的不断进步，根轨迹法将继续在系统分析与设计领域发挥其不可替代的作用。