《自动控制原理》第八章主要探讨的是现代控制理论的基础，这一理论在20世纪50年代初见端倪，60年代得到快速发展。其标志性的方法是状态空间法，这种方法的特点在于它能够揭示系统的内部动态关系和特性，适用于研究单变量、多变量以及线性定常和线性时变系统，甚至非线性系统。
8.1部分介绍了状态空间法的基本概念。状态是指系统在时间域中的运动信息，它可以被一组称为状态变量的独立变量来描述，这些变量是最少的，足以完全确定系统运动状态。例如，对于一个用n阶微分方程描述的系统，状态变量的数量也是n。值得注意的是，状态变量的选择并不是唯一的，可以根据问题的具体情况灵活选取。状态向量是由所有状态变量组成的向量，而状态空间则是由这些状态变量构建的n维空间。状态方程是一组一阶微分方程，用来描述状态变量之间的动态关系以及状态变量与输入之间的关系；输出方程则定义了系统输出与状态变量（有时包括输入）的关联。状态空间表达式就是状态方程和输出方程的结合体。
以一个简单的例子来说，假设有一个系统有n个状态变量，记为x1, x2, ..., xn，那么状态方程可以用矩阵形式表示为dx/dt = Ax + Bu，其中A是状态矩阵，B是输入矩阵，u是输入变量。输出方程可以表示为y = Cx + Du，其中C是输出矩阵，D是直接传递系数矩阵，y是输出变量。
8.2章节讲解如何建立线性定常系统的状态空间表达式。通常，这可以通过理解系统的物理工作原理或从其他数学模型转换来实现。选择状态变量时，可以选择与系统储能元件能量相关的变量，或者与输出及其导数有关的变量，也可以是任何n个相互独立的变量。例如，对于一个包含电感L和电容C的电路系统，状态变量可以选择为电流i和电压v，通过基尔霍夫定律和法拉第电磁感应定律，我们可以建立相应的状态方程和输出方程。
状态空间法提供了一种系统描述的通用框架，它能够处理各种复杂系统的动态分析和设计，是现代控制理论中的核心工具。通过对系统内部动态的深入理解，工程师可以设计出更高效、更稳定的控制系统，应用于自动化、航空航天、机器人等多个领域。
