第十八章
MATLAB 优化算法案例分析与应用
第 18 章
基于 Hopfield 的 TSP 求解
第十八章
MATLAB 优化算法案例分析与应用
•
18.1 Hopfield 神经网络
Hopfield 神经网络模型是一种循环神经网络，从输出到输入有反馈连接
。在输入的激励下，会产生不断的状态变化。
对于一个 Hopfield 网络来说，关键是在于确定它在稳定条件下的权系数
。
反馈网络有稳定的，也有不稳定的。对于 Hopfield 网络来说，如何判别
其稳定性也是需要确定的。连续型 Hopfield 网络结构图如图 18-1 所示。
y
1
y
2
y
3
第0层
第1层
x
3
x
2
x
1
w
11
w
12
w
13
w
21
w
22
w
23
w
31
w
32
w
33
图 18-1 Hopfield 网络结构图
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18.1 Hopfield 神经网络
18.1.1 离散 Hopfield 网
络
离散 Hopfield 神经网络简称 DHNN 。神经元的输出只取 1 和 0 ，分别表示神
经元处于激活和抑制状态。对于二值神经元，它的计算公式如下：
j ij i j
i
u w y x
1, 0
0, 0
i i
i i
y u
y u
一个 DHNN 的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是 n 个神
经元的网络，其 t 时刻的状态为一个 n 维向量：
1 2
, y , ,
T
n
Y t y t t y t
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18.1 Hopfield 神经网络
18.1.1 离散 Hopfield 网
络
离散 Hopfield 网络稳定的充分条件：
（ 1 ）权系数矩阵 W 是对称矩阵，并且对角线元素为 0 。
（ 2 ）无自反馈的权系数对称 Hopfield 网络是稳定的。
y
1
y
2
y
3
x
2
x
1
x
3
w
21
w
12
w
23
w
13
w
31
w
32
图 18-2 离散 Hopfield 网络结构图
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18.1 Hopfield 神经网络
18.1.2 连续 Hopfield 网络
连续 Hopfield 神经网络简称 CHNN 。拓扑结构和 DHNN 的结构相同。不同之处
在于其函数 g 不是阶跃函数，而是 S 形的连续函数。一般取：
1
1
u
g u
e
连续 Hopfield 神经网络反馈闭环结构图如图 18-3 所示。
1N
w
2N
w
12
w
2N
w
1N
w
21
w
1
I
2
I
N
I
1
u
2
u
N
u
N
V
2
V
1
V
1
V
2
V
N
V
1
R
2
R
N
R
N
C
2
C
1
C
……
