中考数学--动点产生等腰三角形专题1.pdf

【知识点详解】 等腰三角形在中考数学中是一个重要的专题，尤其在动点问题中，这类题目往往需要考生具备良好的空间想象能力、分析能力和代数运算能力。以下将结合给出的例题，详细阐述解这类问题的关键思路和方法。 1. **等腰三角形的分类与性质** - 等腰三角形可以分为底边固定，顶点动；顶点固定，底边动；以及两边同时动等不同情况。 - 等腰三角形的基本性质包括两腰相等，底角相等，顶角或底角的平分线是底边的垂直平分线等。 2. **动点产生的等腰三角形解题策略** - **代数法**：用字母表示未知边长，通过建立等量关系来求解。例如，例题1中，利用相似三角形的性质，设CD=x，AE=y，建立方程求解y关于x的函数解析式。 - **几何法**：通过画图，分析图形变化，利用等腰三角形的性质进行转化。例如，例题2中，点P沿DE方向运动，通过构造辅助线PQ和QR，根据等腰三角形的性质建立方程求解。 3. **动点问题中的函数思想** - 在动点问题中，常常会涉及函数关系的建立。例如，例题3和4中，A，P两点的距离为x，与EM，DE的关系通过函数解析式表达，进一步求解等腰三角形条件下的x值。 4. **相似三角形的应用** - 相似三角形是解决动点产生等腰三角形问题的常用工具，通过证明两三角形相似，可以找到边长比例关系。如例题1和4中，利用相似三角形的对应边成比例，可以推导出未知边长。 5. **等腰三角形的判定与性质** - 判定等腰三角形的方法通常包括：两边相等，底角相等，顶角或底角的平分线是底边的垂直平分线。在解题过程中，要灵活运用这些性质。 - 如例题6和7中，通过设定变量，建立等腰三角形条件下的函数关系，求解满足条件的变量值。 6. **综合应用** - 动点问题往往需要综合运用等腰三角形、相似三角形、函数关系、坐标几何等多方面知识。如例题8中，结合圆的性质，求解动点P产生的等腰三角形问题。 解决中考数学中的动点产生等腰三角形问题，考生需掌握等腰三角形的性质，熟练运用相似三角形的判定和性质，以及灵活构建和解函数关系，同时，加强空间想象和逻辑推理能力的锻炼，才能有效地解决这类复杂问题。