【知识点详解】
1. **指数函数、对数函数与幂函数**：题目涉及了指数函数、对数函数和幂函数的运算与比较。例如题目中出现的`ln(ax)`、`log_b(x)`等形式，这些都是高中数学中的基本概念。指数函数`a^x`的增长速度与底数`a`有关，而对数函数`log_a(x)`则是指数函数的逆运算，幂函数`x^n`则涉及到指数的性质，如正指数和负指数的区别。
2. **不等式比较**：题目要求比较不同形式的指数和对数表达式的大小，这需要掌握指数与对数的性质，以及对数换底公式，以及利用这些性质进行化简和比较。
3. **函数单调性**：在多道题目中涉及到求函数的单调区间，例如`f(x)`在某个区间上单调递增或递减。这需要分析函数的导数，找出导数的符号变化点，从而确定原函数的单调区间。
4. **极值问题**：函数的极大值和极小值是函数理论的重要部分，题目要求求解函数的极值，这需要求导并找到导数等于零的点，再判断这些点附近的导数符号来确定是否为极值点。
5. **反函数**：题目中出现了求函数的反函数，反函数是原函数的逆运算，需要将原函数看作`y`关于`x`的函数，然后解出`x`关于`y`的表达式，即为反函数。
6. **函数图像变换**：部分题目涉及到三角函数的图像变换，如平移、缩放等，理解这些变换规则对于理解函数图像及其性质至关重要。
7. **三角函数的性质**：如`sin(x)`、`cos(x)`、`tan(x)`等的基本性质，包括周期性、对称性、最值等，以及三角函数的图像变换规则。
8. **向量与图像对称**：在三角函数图像变换中，涉及到向量平移，需要理解向量的坐标和图像平移的关系，以及图像关于某点对称的条件。
9. **三角恒等式**：题目中包含了一些三角恒等式的应用，例如`sin^2(x)+cos^2(x)=1`等，用于简化计算或解决问题。
10. **象限角与三角函数值**：根据角所在的象限，可以确定正弦、余弦、正切等三角函数值的符号。
11. **复合函数与复合函数的导数**：如`f(g(x))`的导数是`f'(g(x)) * g'(x)`，这是微积分中的重要概念，用于求解复合函数的极值点。
12. **不等式解法**：题目中出现的实数`a`的取值范围问题，需要利用不等式的性质和函数的单调性来求解。
以上就是从提供的文件内容中提炼出的高中数学中关于指数、对数、幂函数、函数单调性、极值、反函数、三角函数及其图像变换、三角恒等式等核心知识点的详细解释。这些知识点是高中数学考试的重点，也是大学理工科基础数学的必备知识。
