实验内容及要求：定义B-树存储结构（要求m3；为方便操作，结点中增加双亲结点指针域，最底层的Fail结点用NULL指针表示并且所有结点均存储于内存）。定义B-树插入关键字函数、删除关键字函数、查找关键字函数以及按层次遍历输出B-树所有结点的函数。主函数定义菜单(1.插入关键字 2.删除关键字 3. 查找关键字 4.层次遍历输出B-树所有结点 5.结束程序)。
**数据结构实验报告 - B-树基本操作的实现**
本次实验是关于B-树的数据结构操作，主要涉及插入、删除、查找以及层次遍历等基本功能。B-树是一种自平衡的多路查找树，广泛应用于数据库和文件系统中，以高效地处理大量数据。
**B-树的定义**
B-树是一种m阶的树，具有以下特性：
1. 每个节点最多有m个子节点。
2. 如果根节点不是叶节点，那么它至少有两个子节点。
3. 除了根节点外，所有的非叶节点至少有`m/2`个子节点（当m为偶数时）或` floor(m/2)`个子节点（当m为奇数时）。
4. 节点包含一个整数n，表示该节点包含n个关键字，这些关键字是有序的，并且与子节点的指针相关联。最底层的失败节点用NULL指针表示。
**B-树的节点存储结构**
每个节点包含以下信息：
- 关键字的个数n。
- 关键字向量K，其中K0未使用。
- 子树指针向量A。
**插入关键字操作**
插入关键字时，首先通过查找确定插入位置。如果在底层非叶节点中插入关键字后，节点的关键字数未超过m-1，则操作完成。否则，节点需要进行“分裂”。分裂时，以中间关键字K`⌈m-2⌉`为界，将节点分为两个新的节点。插入过程可能需要向上回溯到根节点，直至不再需要分裂。
**删除关键字操作**
删除关键字时，首先找到包含该关键字的非叶节点p，然后替换或移动关键字以保持树的结构。如果p不在底层，它会用其子树中的最小关键字替换待删除的关键字，然后在底层删除该最小关键字。删除操作可能涉及调整节点的关键字和子树指针。
**查找关键字操作**
查找操作始于根节点，沿着关键字与目标关键字比较的方向遍历，直到找到目标关键字或者到达叶节点。
**层次遍历输出**
层次遍历按照树的层次顺序输出所有节点，同一层次的节点从左到右依次输出。输出格式与插入和查找操作中结点信息的输出方式相同。
**实验目的**
通过这个实验，目的是让学生掌握B-树插入、删除和查找的基本算法，理解B-树的自平衡性质及其在大数据存储中的优势。
**算法设计简要描述**
1. 插入操作涉及查找插入位置，如果导致节点超过最大关键字数，则分裂节点，将中间关键字上移并创建新节点。
2. 删除操作需找到关键字所在的节点，用子树最小关键字替换并从底层删除，可能需要调整多个节点。
3. 查找操作是顺序比较，直至找到目标或达到叶节点。
4. 层次遍历通过队列或栈来跟踪节点，按层次输出所有节点。
实验提供了主函数菜单，用户可以选择执行插入、删除、查找或层次遍历等功能，以便直观地观察B-树操作的结果。通过实际操作，学生能更深入地理解B-树的内部工作原理。
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