数字信号处理第二章课件

《数字信号处理——连续时间信号的采样与频谱分析》 在数字信号处理领域，连续时间信号的采样是一个至关重要的概念。本课件主要围绕第二章的内容展开，涉及了正弦序列、采样定理以及连续时间信号采样后的频谱特性。 我们来看一个具体的正弦序列例子：𝑥(𝑛)=sin(¿0.45𝜋𝑛)−cos(¿0.25𝜋𝑛)。这个序列是由两个不同频率的正弦波相减构成的，其中频率分别为0.45𝜋和0.25𝜋。在数学上，我们可以将这个序列表示为两个正弦波的差分形式，通过简单的三角恒等式转换，可以进一步简化这个序列。 接着，我们转向采样理论。采样是将连续时间信号转变为离散时间信号的过程，其关键参数包括采样间隔(T)、采样频率(f_s)和采样周期(1/f_s)。例如，对于一个正弦信号𝑥(𝑡)=sin(¿Ω𝑡)，在采样间隔T下，离散信号𝑥(𝑛)=sin(¿Ω𝑛𝑇)。采样频率和信号的角频率Ω之间存在关系：𝜔=Ω𝑇= Ω𝑓 𝑠，其中𝜔是信号的基频，𝑓 𝑠是采样频率。 本课的重点是讨论采样后的数字信号频谱。采样后，原本连续的频谱会变成离散的，如果原始信号的最高频率成分小于采样频率的一半（即满足奈奎斯特定理），那么离散信号的频谱能够完美复原原始信号的频谱。例如，给定模拟信号𝑥(𝑡)=2Acos(20π𝑡)+2Bsin(60π𝑡)+2Ccos(120π𝑡)，采样频率为50Hz，计算得到的离散信号频谱将会反映出这个规律。 理想采样是指使用冲激函数作为采样脉冲的情况。在这种情况下，连续时间信号的傅里叶变换和采样信号的傅里叶变换之间存在一定的关系，可以通过积分和反变换来寻找它们之间的联系。理想的采样过程保证了在满足奈奎斯特定理的情况下，离散信号的频谱可以完全重构连续信号的频谱。 然而，当信号中包含高于采样频率一半的频率成分时，会发生混叠现象，即高频成分被错误地映射到低频区域，导致频谱失真。这种情况下，通过数学公式可以推导出频谱的变化规律，也可以直观地观察到频谱的周期性复制，但由于混叠，原有的频谱细节会丢失。 数字信号处理中的连续时间信号采样不仅涉及到基本的数学运算，还涵盖了信号频谱的性质和采样定理的应用。理解和掌握这些概念对于后续的信号处理和分析至关重要。