４ Ｄｅｓｃｒｉｂｉｎｇ ｔｈｅ Ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ Ｉｔｓ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
Ｓｅｃ．１．１
ｓｈａｌｌ ｒｅｖｉｅｗ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｐｒｏｂｌｅｍ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ， ａｎｄ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ
ｔｈｅ ｎｏｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｍｅｎｃｌａｔｕｒｅ ｔｏ ｂｅ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｈａｐｔｅｒｓ．
Ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｒｅｑｕｉｒｅｓ：
１．Ａ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ（ｏｒ ｍｏｄｅｌ） ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｏ ｂｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ．
２．Ａ ｓｔａｔｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．
３．Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ．
Ｔｈｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌ
Ａ ｎｏｎｔｒｉｖｉａｌ ｐａｒｔ ｏｆ ａｎｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ｔｈｅ
ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｉｓ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅｓｔ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ ｔｈａｔ ａｄｅｑｕａｔｅｌｙ
ｐｒｅｄｉｃｔｓ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ａｌｌ ａｎｔｉｃｉｐａｔｅｄ ｉｎｐｕｔｓ． Ｏｕｒ
ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ ｗｉｌｌ ｂｅ ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ ｔｏ ｓｙｓｔｅｍｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ｏｒｄｉｎａｒｙ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ
ｅｑｕａｔｉｏｎｓ（ｉｎ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅ ｆｏｒｍ）．ｔ Ｔｈｕｓ， ｉｆ
ｘ；（ｔ），ｘ２（），……，ｘ，（１）
ａｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ （ｏｒ ｓｉｍｐｌｙ ｔｈｅ ｓｔａｔｅｓ）ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ， ａｎｄ
ｕ；（），ｕ？（ｉ），．．．，ｕｍ（１）
ａｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔｓ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｔ ｔｉｍｅ ｔ， ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｙ ｂｅ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ
ｂｙ ｎ ｆｉｒｓｔ－ｏｒｄｅｒ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ
ｘ（（１）＝ａ３（ｘ；（１），ｘ２（１），………，ｘ（），ｕ？（（），ｕ？（ｔ），．．．，ｕｎ（ｔ），ｔ）
ｘ２（ｔ）＝ａ２（ｘ；（１），ｘ２（（），……，ｘ，（（），ｕ（（），ｕ？（ｔ），………，ｕｍ（ｔ），ｔ）
（１．１－１）
＊，（１）＝ ａ，（ｘ；（１），×２（），……，×，（１），ｕ（（），ｕ２（），………，Ｕｍ（（），１），ｔ
Ｗｅ ｓｈａｌｌ ｄｅｆｉｎｅ
ｘ；（１）７
ｘ２（ｔ）
ｘ（）▲
ｘ０
ａｓ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｖｅｃｔｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ， ａｎｄ
ｔ Ｔｈｅ ｒｅａｄｅｒ ｗｉｌｌ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｍｕｃｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｆｏｒ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｓｙｓｔｅｍｓ（ｓｅｅ ［Ａ－１）．
＋Ｎｏｔｅ ｔｈａｔ ｘ（ｔ）ｉｓ ｉｎ ｇｅｎｅｒａｌ ａ ｎｏｎｌｉｎｃａｒ ｔｉｍｃ－ｖａｒｙｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅｓ， ｔｈｅ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎｐｕｔｓ，ａｎｄ ｔｉｍｅ．
