课 程 报 告
基于智能控制算法的球杆系统控制研究
学号
姓名
分数
xxxx 大学 xxx 学院
xxxx 年 xx 月
目录
目录....................................................................................................................................................1
一、 绪论..........................................................................................................................................1
1.1 研究背景及意义.................................................................................................................1
1.2 国内外研究现状.................................................................................................................1
二、 问题描述..................................................................................................................................3
2.1 球杆系统简介.....................................................................................................................3
2.1.1 结构组成及原理......................................................................................................3
2.1.2 球杆系统的特性......................................................................................................4
2.2 球杆系统的建模.................................................................................................................4
2.2.1 拉格朗日方程..........................................................................................................4
2.2.2 球杆系统的模型......................................................................................................5
2.3 球杆系统模型分析.............................................................................................................7
2.3.1 开环不稳定性分析..................................................................................................8
2.3.2 可控性分析..............................................................................................................8
三、 球杆系统的 PID 控制研究方法 .............................................................................................9
3.1 球杆系统的 PID 控制 ........................................................................................................9
3.1.1 PID 控制方法设计 ...................................................................................................9
3.1.2 PID 控制仿真 .........................................................................................................10
3.2 球杆系统的模糊控制.......................................................................................................11
3.2.1 模糊控制的基本原理............................................................................................11
3.2.2 模糊控制方法设计................................................................................................12
3.2.3 模糊控制仿真........................................................................................................15
3.3 球杆系统的 RBF 神经网络控制 .....................................................................................16
3.3.1 RBF 神经网络的基本原理 ....................................................................................17
3.3.2 神经网络控制方法设计........................................................................................18
3.3.3 神经网络控制仿真................................................................................................20
3.4 球杆系统的 GA-PID 控制 ...............................................................................................21
3.4.1 遗传算法的基本原理............................................................................................21
3.4.2 GA-PID 控制方法设计 ..........................................................................................24
3.4.3 GA-PID 控制仿真 ..................................................................................................26
3.5 控制结果比较...................................................................................................................27
四、 未来展望................................................................................................................................28
五、 结论........................................................................................................................................29
参考文献..........................................................................................................................................29
一、绪论
1.1 研究背景及意义
在控制领域中，非线性不稳定系统的控制仍有很多难以解决的问题，需要先
在实验室中进行研究。球杆系统因为具有非线性系统的一般特性，且结构简单，
常被作为典型的实验工具。研究者常在球杆系统的基础上对新的控制理论进行研
究，根据其应用情况验证控制算法的有效性等。球杆系统常被应用于各种非线性
不稳定系统的控制研究中，例如处理运动机器人携带货物的平衡问题，航空航天
中的位置控制问题等。因此，本文选择球杆系统作为研究对象，使用模糊控制、
自适应 RBF 神经网络控制以及 GA-PID 控制对球杆系统进行了控制算法设计，
并实现了控制仿真。
1.2 国内外研究现状
球杆系统是一个非线性不稳定系统，研究者在处理非线性系统控制问题时，
通常将系统在某范围内线性化处理，再应用成熟的线性控制方法对系统进行控制。
固高科技公司在球杆系统的控制过程中，在系统的平衡位置附近对系统线进行性
化处理。可以采用经典 PID 控制方法、根轨迹控制方法以及频率响应控制方法
对球杆系统进行控制
[1]
。
除了采用经典的线性控制算法外，近年来，国内外很多研究工作者基于球杆
系统提出其他不同的控制算法，包括状态空间法，自适应控制法，模糊控制，神
经网络控制，遗传算法等
[2]、[3]
。其中状态空间属于现代控制理论中的方法。自
适应控制方法是种基于数学模型的方法，和常规反馈优化控制方法不同的是，该
方法需要的先验知识较少，模型会在控制过程中逐渐完善。模糊控制、神经网络
控制以及遗传算法属于智能控制的范畴。下面介绍部分学者在球杆系统控制问题
上提出的控制算法及实践。
Koo M S 和 Choi H L 等人提出一种具有动态增益的自适应状态反馈控制器
用于球杆系统的控制
[4]
。该方法考虑完整的球杆系统模型，在调节控制球杆系统
过程中，动态增益通过实时监视离心力在线调整控制增益。实验结果表明，相较
于传统的自适应控制方法，该方法考虑了离心率的影响，对小球位置的控制效果
更好。
喻同云提出了基于闭环特征参数的极点配置自校正 PID 控制方法，应用于
球杆系统控制
[5]
。该方法首先利用带遗忘因子的最小二乘法对系统模型参数进行
在线实时估计，其次控制器根据辨识所得参数，在线调整控制器参数，使得系统
工作在期望闭环特征上。根据实验结果，和传统 PID 方法相比，该方法在控制
效果上具有更低的稳态误差、更低的超调量且对振荡现象有明显的抑制作用。
Amjad M 等人在球杆系统控制过程中，将 PID 控制器作为球杆系统中电机
部分的控制器，模糊控制器作为小球在横杆上的位置控制器
[6]
。通过仿真实验和
经典 PID 控制球杆系统效果做了对比，在瞬态和稳态的控制效果上，模糊控制
表现的更好。
Farooq Umar 等人提出一种间隔式 Type-2 模糊比例微分控制器，用于控制球
杆系统
[7]
。该方法与传统的模糊控制方法最大不同在于，该方法成员变量的隶属
度是一个范围而不是离散值。在控制过程中，以小球点的速度及误差作为模糊控
制器输入。内环电机控制器和外环小球位置控制器具有相同控制结构，但是内环
采样时间是外环的 20 倍。仿真实验结果表明，相较于传统的模糊控制方法以及
经典 PID 控制方法，该方法使用更少的隶属度函数，更少的模糊规则，但却有
更好的跟踪效果和抗干扰效果。
YeongHwa Chang 等人提出一种自适应模糊表面控制方法用于控制球杆系统
[8]
。该方法定义了小球位置、速度以及横杆角度、角速度四个状态变量的跟踪误
差，并将这些状态变量的跟踪误差组合成一个变量，作为模糊控制的输入。系统
通过自适应机制优化模糊控制器参数，提高控制器的效果。仿真实验结果表明，
在球杆系统的控制中，这种自适应模糊动态表面控制方案比常规动态表面控制具
有更好的跟踪响应。
WeiWei 等人将自适应神经网络应用在球杆系统控制中
[9]
。在训练神经网络
的过程中，自适应网络隐藏层神经元数及学习率根据误差变化而自适应变化。文
中推导了新的参考模型和神经网络训练算法，并且所有的处理元件都是彼此正交
的，因此得到的神经网络收敛速度快，高度聚合。实验结果表明自适应控制器的
应用可以使小球快速达到平衡位置，并在该位置保持较好的稳定性。
Sung-Kwun Oh 等人将并行遗传算法和模糊控制算法相结合，用于球杆系统
的控制
[10]
。系统的控制结构中，内环和外环控制均采用模糊控制器且两个控制
器采用级联的方式。控制过程中，每一个模糊控制器参数都由并行遗传算法进行
优化得到。和传统遗传算法相比，并行遗传算法克服了早熟以及过早陷入局部最
优值的问题。实验结果表明，相比于传统的 PD 级联控制方法，该方法作用下，
球杆系统的动态响应更好。
除这些之外，还有很多智能控制方法被应用于球杆系统的控制中，如模糊神
经算法
[11]
、滑模控制算法、模型参考神经网络控制算法
[12]
等。
二、问题描述
球杆系统是研究者验证控制理论新算法常用的实验设备之一，球杆系统结构
简单且具有一般非线性系统所具有的重要动态不稳定特性，属于典型的非线性系
统。本实验以固高科技公司的 GBB1004 球杆系统作为研究对象，开发仿真的球
杆系统。因此，本实验在球杆系统建模仿真过程中，球杆系统的结构和参数等均
采用该产品的结构及参数。
2.1 球杆系统简介
2.1.1 结构组成及原理
球杆系统由机械部分和智能驱动部分两部分组成，固高的 GBB1004 球杆系
统的实物图如图 2.1 所示。
图 2.1 GBB1004 球杆系统
球杆系统的机械部分由小球、横杆、支架以及直流伺服电机构成，各个部分
通过转轴连接，可以灵活转动。横杆一端通过转轴固定在支架上，另一端在电机
的作用下可以上下转动。当横杆角度变化时，小球在重力作用下可以沿着横杆，
在一个自由度方向上滚动。横杆的凹槽内带有线性传感器，在控制过程中可以实
时检测小球的位置。直流伺服电机带有增量式编码器，可以实时检测电机转动角
度。控制系统通过电机转角和小球位置两个检测信号，实时获取球杆系统的运动
状态，进而实现控制。
球杆系统装置的 IPM100 智能伺服驱动器是一个智能的高精度、全数字的控
制器包含放大电机控制信号的驱动电路、PWM 调制电路、DSP 数字逻辑处理器
等其他逻辑单元。驱动器根据控制信号对直流伺服电机进行驱动控制，同时接收
检测信号并发送到 PC 端。因此，该智能伺服驱动器可以提供良好的控制实时性。
球杆系统的工作原理如下: 首先设定小球目标位置。控制系统通过 RS-232
