实验2 容量代价函数的计算.doc

【实验2 容量代价函数的计算】 容量代价函数是信息论中的一个重要概念，它描述了一个信源在有限代价条件下，通过信道传输信息的最大速率。在这个实验中，我们将研究如何计算这一函数，并通过编程实现其可视化。 我们要了解容量代价函数C(β)的性质。对于离散无记忆信源（DMC），输入和输出符号集分别为AX和AY，输入代价为b(x)，而信道的转移概率由矩阵P(Y|X)给出。容量代价函数C(β)是在平均代价约束为β的情况下，信源可以达到的最大互信息量。 实验的主要任务包括： 1. 对于r=s=2的BSC（Binary Symmetric Channel）信道，当传输错误率为p，b(0)=0，b(1)=1时，计算C(β)的理论值。BSC信道是一种常见的信道模型，其中输入和输出都是二进制，且存在一定的误码率。 2. 推导一般DMC信道的C(β)理论公式。这涉及到在满足平均代价约束的条件下，最大化输入与输出之间的互信息。 3. 选择适当的数值求解方法来解决非线性方程组。通常，这可能涉及到梯度法或其他优化算法。 4. 编写Matlab程序，以计算任意DMC信道的C(β)。程序应该能够处理不同参数，生成C(β)的图形，并记录计算过程中的性能指标，如循环次数、累计计算时间和每次循环的平均时间。 5. 测试程序的正确性，例如，将r=s=2，p(y=0|x=0)=p(y=1|x=1)=0.4，p(y=1|x=0)=p(y=0|x=1)=0.6，b(0)=0，b(1)=1作为输入，对比理论计算结果和程序计算结果。 实验报告应包含以下部分： - 问题的提出：解释C(β)的物理意义，如信息传输效率与代价之间的平衡，以及在实际通信系统中的应用。 - 解决问题的原理方法：详细展示C(β)的推导过程和非线性方程组的构造。 - 解决问题的具体方法：展示程序的设计思路，包括程序框图和Matlab源代码。 - 实验结果：展示不同参数下的计算结果，如C(β)的曲线图，以及计算性能数据。 - 结果分析：讨论C(β)的特性，如单调性、极值点等，评估程序的收敛性，提出改进方案。 实验原理部分，容量代价函数C(β)的计算通常涉及寻找一个满足平均代价约束的输入分布，使得互信息量最大。这可以通过拉格朗日乘子法来实现，建立一个包含辅助变量S和μ的优化问题。解这个非线性方程组可能需要迭代算法，如梯度法，不断调整变量以接近最优解。 在实际编程中，要考虑到算法的收敛性和计算效率，避免因数值稳定性问题导致的误差积累。同时，为了保证实验的公平性和学术诚信，每个学生都应独立完成实验，不得抄袭。 这个实验旨在让学生深入理解容量代价函数的概念，掌握其计算方法，熟悉Matlab编程，以及提高对非线性方程组求解的实践能力。通过这个实验，学生不仅能在理论层面巩固信息论知识，还能在实际操作中提升问题解决技巧。