第五章 二次型
第 5 章 二次型部分
一. 填空题
1.二次型 。
2.线性变换 可用矩阵形式表示为 。
3.二次型 的秩等于 。
4(9.6 节).二次型 经正交变换化成的标准形是 。
5.若实对称矩阵 合同,则二次型 的标准形是 。
二、单项选择题
1.若矩阵 C 可逆,使 ,则必成立( )
(A)A 与 B 有相同特征值; (B)A 与 B 相似;
( C ) 当 有 相 同 的 规 范 形 ; ( D ) 当
2. 二次型 (A 为实对称矩阵)正定的一个充要条件是( )
(A) >0; (B)存在可逆矩阵 C,使得 AC 成为对角矩阵;
(C) A 可逆; (D)存在可逆 M,使得 A= .
3. 二次型 ( )
(A)是正定的; (B)是负定的(C)其秩等于 1; (D)其秩等于 2.
4. 二次型 的标准形是 ( )
(A) (B) ; (C) ; (D)
5. 已知矩阵 A= 正定,
(A)不是对称矩阵;(B)是正定矩阵;(C)必是正交矩阵;(D)是不可逆矩阵.
三、 判断题
1.在数域 P 上,任何一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵。 ( )
2.设 A
,
B 是两个 n 级正定矩阵,则乘积 AB 也是正定矩阵。 ( )
3.若 A 与 B 合同,则秩(A)=秩(B),反之,若秩( A)=秩(B),则 A 与 B 合同。
( )
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