北师大版八年级下册数学综合能力测试题.doc
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2021-09-27
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综合能力测试
① 是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为 4ab,现将此长方形纸片沿图中
虚线剪开,分成 4 个小长方形,然后拼成如图②的一个正方形.
(1)图②中阴影正方形 EFGH 的边长为: _________________；
(2)观察图②,代数式(a -b)
2
表示哪个图形的面积？代数式(a+b)
2
呢？
(3)用两种不同方法表示图②中的阴影正方形 EFGH 的面积,并写出关于代数式(a+b)
2
、(a -
b)
2
和 4ab 之间的等量关系；
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若 a+b=7,ab=5,求:(a -b)
2
的值.
2.如图(1)线段 AB、CD 相交于点 O,连接 AD、CB．如图(2),在图(1)的条件下,∠DAB 和∠BCD
的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N．
试解答下列问题：
(1)在图(1)中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D 之间的等量关系；
(2)在图(2)中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P 的度数；（写出解答过程）
(3)如果图(2)中,∠D 和∠B 为任意角,其他条件不变,试写出∠P 与∠D、∠B 之间数量关系．
(直接写出结论即可)
3.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠ B＝
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