中考数学专题突破五 函数与图象精选.doc

【知识点详解】 1. 反比例函数及其性质： 在题目中，涉及了反比例函数 y = m - 7/x 的图象。反比例函数的图象由两支组成，每支都通过原点并分别位于第一、三象限或第二、四象限。由于题目指出图象的一支位于第一象限，因此另一支必须位于第三象限。同时，m - 7/x 在第一象限是正值，即 m - 7 > 0，从而得出 m > 7。 2. 函数解析式的求法： 通过正比例函数 y = k1x 和反比例函数 y = k2/x 的交点坐标(-2, 4)，可以求出两个函数的解析式。将交点坐标代入两个函数的方程，得到 k1 = -2 和 k2 = -8，所以正比例函数为 y = -2x，反比例函数为 y = -8/x。 3. 二次函数与几何问题的结合： 二次函数 y = -x^2 + bx + c 的图象是抛物线，其中a、b、c 分别是系数。题目中给出抛物线经过点A(-3,0)和点C(0,3)，可以使用这两个点的坐标来解出b和c，从而得到抛物线的解析式。此外，还涉及到了抛物线的对称轴和顶点，以及点P到AD的距离与到x轴的距离相等的问题，这需要应用抛物线的几何性质来解决。 4. 开放性函数问题： 对于具有两个定点A和B的抛物线，其顶点C和抛物线上点P(m, n)（n < 0）的问题，要求求出抛物线的解析式、顶点C的坐标，以及特定角度下m的取值范围。讨论了抛物线平移后的多边形周长最短的情况，涉及到函数平移和三角形面积的关系。 5. 函数解析式的求解和应用： 通过对点的坐标代入，可以求出函数的解析式。例如，通过点A和点B的坐标求解正比例函数和反比例函数的解析式。此外，利用函数解析式可以解决几何问题，如求解交点坐标、面积等。 6. 函数图像的几何意义： 函数的图像是研究函数性质的重要工具，例如，它可以帮助我们理解函数的增减性、极值、单调性等。在题目中，函数图像被用来分析点的位置关系，例如点A和点B关于x轴的对称性，以及点P到AD的距离与到x轴的距离相等。 7. 几何图形与函数的结合： 在解决实际问题时，常常会结合几何图形来分析函数问题，如利用三角形的面积、对称轴、顶点等几何元素来确定函数的性质。题目中的三角形面积比、点P的位置等都是此类问题的实例。 总结： 这个专题主要涵盖了反比例函数和二次函数的性质，以及它们在几何问题中的应用。通过求解函数解析式、分析函数图象的象限分布、计算几何图形的面积等方式，考察了学生的数学思维和问题解决能力。在实际教学中，应注重培养学生的函数概念理解，掌握函数图象的特征，以及如何将函数知识应用于解决几何问题。