苏教版高中数学必修二第1章 立体几何作业题及答案解析18套19精选.docx

《立体几何作业题及答案解析》是针对苏教版高中数学必修二第一章节——立体几何的学习资料。这一章节主要探讨点、线、面之间的位置关系以及平面的基本性质。 平面的基本性质包括三个公理和相应的推论。公理1表明，如果一条直线上的所有点都在一个平面内，那么这条直线本身也在这个平面内。用符号表示即：如果P在直线l上且P在平面α内，那么l⊂α。公理2指出，如果有两条直线在同一点相交，那么这两条直线除了这个交点外没有其他公共点，但它们可以确定一个平面。用符号表示为：如果l∩m=P，那么存在唯一平面α使得l，m⊂α。公理3则说明，通过不在同一条直线上的三点可以确定一个平面，简而言之，不共线的三点唯一确定一个平面。 推论1指出，通过一条直线和这条直线外的一点，有且仅有一个平面。推论2表示，通过两条相交直线，有且仅有一个平面。推论3表明，通过两条平行直线，也有且仅有一个平面。 在练习题中，涉及了判断命题的正确性、表示点线面间关系的符号、平面交线的数量以及根据平面基本性质进行推理的问题。例如，命题④正确，因为它阐述了平面的抽象特性；点M在直线b上且b在平面β内，用符号表示为M∈b，b⊂β；三个平面可能的交线数量可以是1条（共面）或2条（不共面）；判断推理错误的选项，如③是错误的，因为点A在两个平面的交线上，不代表这两个平面的交集就是点A。 解答题部分则需要实际应用平面的基本性质来解决问题，如证明三条相交直线必共交于一点，或者在正方体的几何结构中证明点共线、点共面和线共点的情况。 通过这些题目，学生能够深入理解平面的基本性质，掌握如何用文字、图形和符号来表述点、线、面之间的位置关系，同时提升逻辑推理和空间想象能力。在实际解题过程中，应注意证明方法，如利用平面的交线、点线共面的条件以及共点线的判定，这些都是立体几何学习的关键。