【知识点解析】
1. 复数的运算及模的概念：题目中的第一道选择题涉及到复数的运算。给定复数 \( z = 1 + i \)，求 \( |z^2 - 2z| \) 的值。这需要计算复数的平方和减去两倍的原数，然后取模。复数的平方公式为 \( z^2 = (a + bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi \)，减去两倍原数得到 \( z^2 - 2z \)，再求模。
2. 不等式与集合：第二道选择题与集合的运算有关，涉及集合的交集以及不等式的解法。给定集合 A 和 B 的定义，通过解不等式找到它们的交集，从而求出参数 \( a \) 的值。
3. 比例与几何：第三题考察了正四棱锥的比例关系。问题涉及到正四棱锥侧面三角形与底面正方形的面积关系，需要利用相似三角形的性质来解决问题，计算侧面三角形底边上的高与底面边长的比值。
4. 抛物线的标准方程及其性质：第四题涉及抛物线的标准方程 \( y^2 = 2px \)。根据点 A 到焦点和到 y 轴的距离，可以解出参数 \( p \) 的值。
5. 回归分析与散点图：第五题考察统计学中的线性回归。根据散点图判断最适宜的回归方程类型，可能是指数型、对数型、线性或二次型。这里需要理解不同类型的回归方程与数据分布的关系。
6. 导数与切线：第六题涉及到函数的导数计算，用于确定函数图像在某点的切线方程。利用导数的几何意义，即导数值为切线的斜率，可以求出切线方程。
7. 周期函数：第七题考察三角函数的周期性。根据给出的函数图像，需要确定函数的最小正周期，即图像重复出现的最小时间间隔。
8. 二项式定理：第八题与二项式展开相关，求特定项的系数。使用二项式定理可以计算 \( (x+y)^n \) 中 \( x^m y^n \) 的系数。
9. 三角函数的性质与解三角方程：第九题要求解三角方程，找到 \( \sin a \) 的值。通过已知条件和三角恒等式可以求解。
10. 球的几何性质：第十题涉及球的几何特性，如球的表面积。利用球的外接圆和半径之间的关系，可以求出球的半径，进而计算表面积。
11. 圆的切线与最值问题：第十一题考察圆的切线性质和最值问题。通过构造几何图形，找到使切线长度最小的条件，进而求出直线 AB 的方程。
12. 对数的运算与比较大小：第十二题涉及对数的运算规则，通过比较对数的大小来比较底数的大小。
13. 约束条件下的线性规划：填空题第十三题是线性规划问题，要求在满足约束条件的情况下最大化目标函数 \( z = x + 7y \)。
14. 向量的运算与模的性质：第十四题涉及向量的加法、减法以及模长的计算，利用向量的平行四边形法则和模长的性质求解。
15. 双曲线的几何性质与离心率：第十五题与双曲线有关，通过双曲线上的点和焦点之间的关系，求解双曲线的离心率。
16. 三棱锥的平面展开图与三角函数的应用：第十六题需要根据三棱锥的平面展开图，利用平面几何和三角函数的知识求解特定角度的余弦值。
17. 等比数列的性质与求和公式：解答题的第一部分涉及等比数列，要求找出公比，并计算前 n 项和。这需要利用等比数列的通项公式和求和公式。
18. 空间几何中的线面垂直与平面几何：第二部分是空间几何问题，要求证明线面垂直。这需要应用线面垂直的定义和性质，结合平面几何知识进行证明。
以上各题均涉及高中数学中的核心概念，包括复数、集合、不等式、几何、代数、概率统计、向量、三角函数、数列、曲线方程、平面几何和立体几何等。解题时需综合运用这些知识，理解并熟练掌握相关定理和公式。
