这些题目主要涉及的是二元一次方程组的应用，这是一种在数学中解决含有两个未知数问题的方法。二元一次方程组通常由两个线性方程组成，每个方程都包含两个变量，通过解这两个方程找到同时满足两个条件的唯一解。
1. 题目1：邮票问题。设1元邮票为x张，2元邮票为y张。根据描述，可以列出两个方程：
- x + y = 总邮票数（一打为12张）
- 1x + 2y = 50（总面值）
因为y比x多10张，所以第二个方程也可以写成：
- x + (x + 10) = 50
解这个方程组，可以找出1元和2元邮票各有多少张。
2. 题目2：长方形与正方形问题。设长方形的长为a，宽为b。根据题意，我们有：
- 2(a + b) = 24（长方形周长）
- (a + 1) = (b - 1)（长增加1，宽减少1后变成正方形，即长=宽）
解这个方程组，可得原长方形的长和宽。
3. 题目3：甲乙两数问题。设甲数为x，乙数为y。根据题目，我们得到：
- x = 2y - 3
- x + y = 9
解这个方程组，可以找出甲乙两数的具体数值。
4. 题目4：长方形面积问题。设原长方形长为a，宽为b，新长方形长为a'，宽为b'。根据题意：
- 2(a + b) = 24
- 2(a' + b') = 36
- a' = a + 3
- b' = b + 3
将新长方形的边长表示为原长方形的边长，然后求解原长方形的面积。
5. 题目5：两位数问题。设原两位数的十位数为x，个位数为y，则：
- x + y = 6
- 10x + y + 18 = 10y + x
解方程组，可得原两位数。
6. 题目6：捐款问题。设捐款2元的人数为x，捐款3元的人数为y。已知捐款1元的人数为6，捐款4元的人数为40-6-x-y。根据总捐款额，我们有：
- 6*1 + x*2 + y*3 + (40 - x - y)*4 = 100
解这个方程，找出捐款2元和3元的人数。
7. 题目7：酒店住宿问题。设住三人间的普通房为x间，双人间的普通房为y间。根据题意，有：
- 3x + 2y = 50（总人数）
- 150x * 0.5 + 140y * 0.5 = 1510（总费用）
解这个方程组，可得三人间和双人间的房间数。
8. 题目8：旅游团入住问题。设三人间普通房为x间，双人间普通房为y间。则：
- 3x + 2y = 50（总人数）
- 150x * 0.5 + 140y * 0.5 = 1510（总费用）
解这个方程组，可以找出旅游团住了多少间三人间和双人间。
通过这些题目，我们可以深入理解如何运用二元一次方程组来解决实际生活中的各种问题，包括经济、几何、计数等方面。解题的关键在于正确地设置变量，建立符合题意的方程，并通过代数方法求解。
