三角形是几何学中的基本元素，它具有丰富的性质和应用。以下是对三角形相关知识点的详细解释：
**一、三角形的基本性质**
1. **三角形内角和定理**：三角形的三个内角之和等于180度。所以，如果一个三角形有钝角（大于90度），那么其他两个角必须是锐角（小于90度）。
2. **三角形的分类**：根据内角大小，分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（一个角是90度）、钝角三角形（一个角是钝角）。
3. **等腰三角形**：至少有两边相等的三角形。等腰三角形的底角一定是锐角，但顶角可以是锐角、直角或钝角，取决于其他两边的关系。
4. **直角三角形**：一个角为90度的三角形。直角三角形的两个锐角互余，即它们的和等于90度。
5. **三角形的高、中线和角平分线**：每个顶点都有对应的高（垂直于对边的线段）、中线（连接顶点到对边中点的线段）和角平分线（将内角平分的射线）。等腰三角形的顶点到底边的中线也是底边的高。
**二、题目解析**
1. **判断题**：题目考察了三角形内角的性质，如钝角三角形、等腰三角形的角的限制，以及直角三角形的角的互余关系。
2. **选择题**：
- 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。
- 三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，所以外角89度无法确定三角形的形状。
- 三角形有三条高，直角三角形的高有两条在三角形内部，钝角三角形有两条在外部。
- 根据外角和内角的关系，可以计算出∠A的度数。
- 角的关系可通过图形分析和三角形内角和定理来解决。
- 能构成三角形的三边满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断三角形的存在性。
3. **填空题**：
- 利用内角和定理计算缺失的角度。
- 构成三角形的条件要求第三边长介于两边之差和两边之和之间，根据条件求解x的范围。
- 第三边长的奇偶性和取值范围会影响到三角形的数量。
- 等腰三角形的周长取决于腰长和底边的长度。
4. **解答题**：
- 通过已知的内角关系，如∠C=∠ABC+∠ACB，以及高线的性质（垂直于对边），可以计算出∠DBC的度数。
- 外角等于不相邻的两个内角之和，再结合比例关系求解内角。
- 利用内角和定理和已知角的关系建立方程组求解内角。
- 结合图形和角的等量关系来解决问题，如∠B=∠BAD+∠BAD，∠C=∠BAD+∠ADC。
- AD作为角平分线，将∠BAC平分，而∠BAC=∠ADB+∠ADC，结合已知角求解其余角度。
- 通过角平分线和外角平分线的性质，可以找到∠D与∠A、∠B、∠C的关系。
- 利用垂直线段和角平分线的性质来计算∠D的度数。
这些题目覆盖了三角形的基础知识，包括分类、性质、构造条件、内角和外角的关系，以及如何利用这些知识解题。通过这样的练习，学生可以深入理解和掌握三角形的相关概念，提高几何推理能力。
