**定义与命题**
在数学中，定义是用来精确阐述一个概念或对象的语句，它为我们提供了理解和使用这个概念的基础。而命题则是可以判断为真或假的陈述，它通常涉及数学上的事实、关系或者定理。
1. **命题的识别**：
- 句子A“三角形的内角和等于180度”是一个命题，因为它可以验证其真实性。
- 句子B“对顶角相等”也是一个命题，同样可以通过几何知识来验证。
- 句子C“过一点作已知直线的垂线”不是一个命题，因为这不是一个陈述，而是一个动作或过程的描述。
- 句子D“两点确定一条直线”是命题，因为它是几何中的基本事实。
2. **命题的真假判断**：
- 命题“如果a²=b²，那么a=b”是错误的，因为平方相等的两个数可能相等也可能互为相反数，例如a=2, b=-2时。
- 命题“如果两角是同位角，那么这两角一定相等”也是错误的，因为在不同的几何构造中，同位角可能不相等。
- 命题“如果a∥b且b∥c，那么a∥c”是欧几里得几何中的平行公理，是真命题。
- 命题“一个三角形如果有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”是正确的，因为互余角的和为90度，加上第三个角正好构成直角。
- 命题“如果│a│=│b│，那么a³=b³”是假命题，因为当a=b时成立，但a=-b时，a³≠b³。
3. **命题的条件和结论**：
- 命题“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”的条件是“两条直线被第三条直线所截”，结论是“同旁内角互补”。
- 命题“如果两个三角形全等，那么它们对应边上的高也相等”的条件是“两个三角形全等”，结论是“它们对应边上的高相等”。
- 命题“绝对值等于3的数是3”的条件是“数的绝对值等于3”，结论是“这个数是3”，这是一个错误的命题，因为绝对值等于3的数可以是3或-3。
- 命题“如果∠DOE=2∠EOF，那么OF是∠DOE平分线”的条件是“∠DOE等于2倍的∠EOF”，结论是“OF是∠DOE的平分线”。
4. **命题真伪的综合应用**：
- 在给出的命题中，真命题包括：（1）同角的余角相等；（2）等腰梯形是轴对称图形；（5）平行于同一条直线的两直线平行。
- 假命题包括：（2）鸦片战争是中国近代史的开端（这不是数学命题，而是历史陈述）；（4）异号两数相加得零（不总是如此，例如1+(-1)=0）；（6）在三角形中，两边之和小于第三边（根据三角形不等式，两边之和应该大于第三边）。
5. **命题的条件和结论的分析**：
- 命题“能被2整除的数也能被4整除”的条件是“数能被2整除”，结论是“该数能被4整除”，这不总是正确，如2能被2整除但不能被4整除。
- 命题“相等的两个角是对顶角”的条件是“两个角相等”，结论是“这两个角是对顶角”，这是一个错误的结论，因为相等的角可能是同位角、内错角或同旁内角。
- 命题“若xy=0，则x=0”的条件是“xy=0”，结论是“x=0”，这忽略了y可能为0的情况。
- 命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的条件是“点在角平分线上”，结论是“该点到角的两边距离相等”，这是角平分线的性质，是真命题。
6. **命题真假判断及反例**：
- 命题“如果等腰三角形的两条边长为5和7，那么这个等腰三角形的周长为17”的条件是“等腰三角形有两条边长为5和7”，结论是“周长为17”。这个命题是假命题，因为周长可能是17（当5为底，7为腰），也可以是19（当7为底，5和7为腰）。所以，这个命题需要额外的信息才能确定周长。例如，如果指定5是底边，那么周长是17；如果7是底边，周长则是19。
