同底数幂的除法是初中数学中的一个基础概念，主要应用于代数表达式的简化和计算。在七年级下学期的北师大版教材中，这部分内容被详细讲解，并通过同步练习来帮助学生巩固理解。
1. 同底数幂相除的规则是：`a^n ÷ a^m = a^(n-m)`，这里的`a`是相同的底数，`n`和`m`是指数。例如题目中的`a^k ÷ a^2 = a^(k-2)`，如果等式右边等于`1`，即`a^(k-2) = 1`，则`k`的值应为`2`，因为任何数的零次幂都等于1。
2. 接下来的练习中涉及到指数的加减运算，如`3^2 + k = 9`，解得`k = 0`，以及`5 × 10^(-3) = -0.003021`，这里运用了负指数和小数的转换。
3. 在乘除混合运算中，我们遵循先乘除后加减的运算顺序。例如`(-a)^2 ÷ (-a) = a`，因为负数的偶数次幂是正数，负数除以自身等于其相反数。再如`9÷27÷3`，先将除法转换成乘以倒数，即`9 * (1/27) * (1/3)`，然后进行计算，得到`1/9 * 1/3 = 1/27`。
4. 选择题部分，考察了幂的运算性质。例如，`(-0.2)^(-3) = -12.5` 是错误的，因为负数的负指数实际上是其倒数的正指数。同时，`a^0 = 1`（a≠0），`a^(-n) = 1/a^n`，`(-a)^(-n) = 1/(-a)^n`。在第8题中，正确的选项是`B. ①③`，因为`a^0 = 1` 和 `(-a)/a = -1`。
5. 计算题部分，例如第10题，分别对给定的代数表达式进行简化：(1) `(m-1) ÷ (m-1)` 结果为`1`，因为任何数除以它自己都等于1；(2) `(x-y) ÷ (y-x) ÷ (x-y)`，先将`(y-x)`转换为`-(x-y)`，则表达式变为`-1 ÷ (x-y)`，再次除以`(x-y)`得到`-1`；(3) `(a^3) × (-a) ÷ (a)`，根据同底数幂的乘法和除法规则，得到`a^3 × (-1) × (1/a)`，最终结果是`-a^2`；(4) 化简后的结果是`-1`。
6. 应用问题，例如第11题，卫星速度与飞机速度的关系，可以通过建立比例关系来求解。第12题图书馆借书问题，通过总图书数量除以师生总数得到平均借书数。第13题地震强度比较，利用指数幂的性质，7级地震的强度是5级地震的10^(7-5)=100倍。第14题，代数表达式的化简求值，代入`x=2`和`y=-1`，得到`5`。
通过这些练习，学生不仅可以掌握同底数幂的除法规则，还能灵活运用到实际问题中，提升数学思维和解决问题的能力。
