【图形的旋转】是几何学中的一个重要概念，尤其在初中九年级的数学学习中占据着核心地位。在23.1这一章节，学生需要掌握图形旋转的基本性质和应用。以下是对这一主题的详细阐述：
图形的旋转是指在平面内，一个图形绕着一个固定点（称为**旋转中心**）按照一定的角度进行转动，旋转后图形的形状和大小不变，但位置发生了变化。例如，选择题中的第1题提到，26个英文大写字母中，有一些字母如H、I、N、O、X、M、U、V、W，通过旋转180°后能够与原字母重合，这就是旋转对称性的体现。
旋转的角度是关键参数，它决定了图形旋转后的相对位置。例如，选择题的第2题，分针从5点15分到5点20分，旋转了5分钟，因为分针每分钟旋转6°，所以总旋转角度为5×6°=30°。
对于解答题，图形旋转涉及的主要知识点包括：
1. **确定旋转角**：在题目中，如图1所示，Rt△ABC旋转后得到Rt△A'B'C'，可以通过计算非直角边之间的角度差来确定旋转角。在这种情况下，由于∠A=40°，而∠ACB=90°，因此旋转角为90°-40°=50°。
2. **识别旋转中心**：填空题中，如果两个图形（如△ABC和△ADE）通过旋转可以重合，那么旋转中心是两图形共有的点。在给定的条件中，如果△ABC可以旋转到与△ADE重合，旋转中心可能是公共边上的点，如点E。
3. **判断旋转性质**：填空题的第3题，等边三角形ABC内一点D旋转后到达△ACP的位置，需要找出旋转中心、旋转角度和旋转后的图形性质。等边三角形的每个内角都是60°，因此旋转角度可能是60°或120°，具体取决于点D的位置。如果D是BC的中点，旋转中心就是点A，旋转120°后，ADP将是一个等边三角形。
4. **全等变换**：综合提高题中提到了全等变换的概念，包括平行移动、翻折和旋转。这些变换不改变图形的形状和大小，只改变其位置。在正方形ABCD中，如果以点A为旋转中心将△ABE逆时针旋转90°，则BE会与DF重合，且BE垂直于DF，这是旋转的一个典型应用。
5. **翻滚问题**：在翻滚问题中，图形沿着特定路径移动，如翻滚一次120°，五个等边三角形的翻滚路径形成一个完整的圆周。理解这一点有助于解决涉及到图形连续翻滚的问题。
图形的旋转是初中数学的重要组成部分，它涵盖了旋转角的计算、旋转中心的确定、旋转性质的应用以及全等变换的理解等多个方面。通过练习题的解答，学生可以加深对这些概念的认识，并提升解决问题的能力。
