【知识点详解】
1. **镶嵌的基本概念**
镶嵌是指使用相同或不同形状的图形，通过拼接使得它们的边线完全重合，没有空隙和重叠，形成一个完整的平面覆盖。在数学中，研究如何用有限种类的多边形进行平面镶嵌是一种重要的几何问题。
2. **正多边形的性质与镶嵌**
- 正多边形的每个内角相等，外角也相等。
- 为了能够镶嵌，一个顶点周围的内角之和必须等于360度，这是平面镶嵌的基本条件。例如，正三角形的内角为60度，正方形的内角为90度，正六边形的内角为120度。
3. **镶嵌的组合**
- 可以用正三角形和正六边形进行镶嵌，因为它们的内角度数可以整除360度，例如，每个顶点处可以有2个正三角形和1个正六边形，或者4个正三角形和1个正六边形。
- 正方形和正八边形无法组合镶嵌，因为它们的内角之和不等于360度。
- 正五边形和正十二边形也无法组合镶嵌，同样因为它们的内角无法满足镶嵌条件。
4. **平面图案的计算**
- 对于题目中的五边形问题，如果∠ABC=2∠DBE，可以推算出∠ABC的度数。由于五边形的内角和为540度，若各边相等，则所有内角也相等。所以，如果∠DBE=x，则∠ABC=2x。根据条件，2x+x+x+x+x=540，解得x=108度，因此∠ABC=2x=216度，但这个结果与题目的选项不符，可能是题目有误。
5. **正多边形镶嵌的可能性**
- 只有用内角可以整除360度的正多边形才能用于镶嵌。例如，正三角形、正方形、正六边形和正十二边形都可以独立完成镶嵌。
- 组合镶嵌时，正三角形和正十二边形可以，正三角形和正六边形也可以。正方形和正八边形无法单独或组合镶嵌。
6. **镶嵌的数学公式**
- 在每个顶点周围，正三角形和正六边形的组合可以表示为2m+3n=12，其中m代表正三角形的数量，n代表正六边形的数量。
7. **填空题解答**
- 正三角形和正六边形镶嵌时，每个顶点处可能有2个正三角形和1个正六边形，或者4个正三角形和1个正六边形。
- 正方形和正八边形镶嵌时，设m个正方形和n个正八边形，没有唯一答案，因为它们无法镶嵌，所以无法确定具体的m和n值。
- 正五边形或正八边形不能单独铺满地面，因为它们的内角不满足镶嵌条件。
8. **基础训练和提高训练**
- 基础训练要求设计用一种正多边形拼成的图案，这需要理解正多边形的性质和镶嵌条件，设计合理的方案。
- 提高训练则要求设计每个顶点处由四个正多边形组成的图案，这涉及到更多的组合可能性，需要更深入的思考。
9. **探索发现**
- 正三角形可以铺满地面的原因是每个内角为60度，3个正三角形的内角可以组成一个360度的周角，没有空隙。
- 不能全用正十边形的材料，因为正十边形的内角是144度，不能整除360度。
- 可以考虑使用非正多边形，比如梯形、平行四边形等，只要它们的边可以无缝拼接即可。
10. **中考题竞赛题**
- 第四个图案中有18个白色地砖，因为每个图案中白色地砖的数量呈现递增趋势，可以找出递增规律。
- 第n个图案中有白色地砖4n+2块，这是一个等差数列，首项为6，公差为4。
通过以上解析，我们可以看出，这个七年级下学期的数学练习主要涵盖了平面镶嵌的理论知识、逻辑推理以及实际应用，涉及到了正多边形的性质、镶嵌条件的判断、数学建模等问题，旨在培养学生的空间观念和问题解决能力。
