数学九年级上人教新课标24.3正多边形和圆习题精选精选.doc

在数学的几何领域，正多边形和圆是重要的概念，尤其在初中九年级的课程中。本习题集主要围绕这些主题展开，旨在帮助学生深入理解和应用相关知识。 我们来澄清一些基本概念。正多边形指的是各边等长、各角等大的多边形。因此，判断题中的第（1）题错误，因为仅仅边相等并不能确保角也相等；第（2）和第（3）题正确，因为圆内接多边形的边若相等或角若相等，都可以推导出其他边和角也相等，从而形成正多边形；第（4）题错误，不是所有正多边形都有对称中心，例如正七边形就没有；第（5）题正确，一对角相等的正多边形可以满足相似条件。 接下来，填空题涉及到正多边形的内角和、外角和以及对称性的特性。例如，正 n 边形的内角和公式为 (n-2) × 180°，内角等于 (n-2) × 180°/n，外角等于 360°/n。通过这些公式，我们可以计算特定正多边形的边数，比如外角为24°时，n=360°/24°=15，内角为135°时，n=360°/(180°-135°)=8。对角线长度相等的正 n 边形，n可能为4或5，因为正方形和正五边形的对角线都是相等的。正八边形有8条对称轴，同时具备轴对称性和中心对称性。如果一个正多边形的外角大于内角，意味着其边数小于3，即n=3。两个相似的正多边形，它们的面积比等于对应边的比例的平方，所以面积比9:4对应边之比是3:2。 作图题要求学生能构造正多边形的外接圆和内切圆，这是检验学生几何操作技能的重要部分。对于正三角形和正五边形，可以通过连接顶点到圆心的方式来确定外接圆，而内切圆则可以利用内心（每边的中垂线交点）与边的接触点来构建。 最后的解答题是一道证明题，要求证明一个具有内切圆和外接圆且两圆同心的六边形是正六边形。证明的关键在于利用内切圆和外接圆的性质，以及圆周角定理。通过连接顶点到切点，可以得出每个内角与相邻外角互补，进而推导出所有的内角和外角都相等，证明了该六边形的各个边长和角度均相等，因此它是正六边形。 这些习题涵盖了正多边形的基本性质、计算方法、作图技巧以及逻辑推理能力，是全面理解正多边形和圆的重要练习。通过这样的训练，学生不仅能巩固理论知识，还能提升解决实际问题的能力。