【知识点详解】
中位数和众数是统计学中用于描述数据集中趋势的两种重要概念。在数据分析中，它们能够帮助我们理解数据的基本特征，尤其是当数据存在异常值或者分布不均匀时。
1. **中位数**：中位数是一组数据按大小顺序排列后处于中间位置的数值。如果数据的个数是奇数，中位数就是正中间的那个数；如果是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。中位数不受极端值的影响，因此它是衡量数据集中趋势的一个稳健指标。例如，在第三题中，若甲、乙、丙、丁的成绩分别为90、90、70，中位数将是(90+90)/2 = 90分。
2. **众数**：众数是一组数据中出现次数最多的数值。如果一组数据中没有哪个数出现的频率最高，那么我们就说这组数据没有众数。例如，对于数据集{2, 2, 3, 3, 3, 5, 6}，众数是3，因为它出现了三次，次数最多。
3. **平均数**：平均数是一组数据所有数值相加后的总和除以数据的个数。它对极端值非常敏感，如果数据集中有一个或几个异常值，平均数可能会被显著拉高或拉低。例如，在第四题的鞋店销售数据中，平均数可能会受到某一双特殊尺码鞋子销售数量的影响。
4. **数据分布与指标选择**：在实际应用中，选择合适的统计量很重要。鞋厂最感兴趣的是众数，因为它表示最受欢迎的尺码；而最不感兴趣的可能是平均数，因为它可能受到非主流尺码的影响。在销售业务员的销售额案例中，平均数可以反映整体水平，但中位数更能体现中间水平的业绩，而众数则能揭示最常见的销售额区间。
5. **方差和标准差**：方差是每个数值与均值之差的平方的平均数，而标准差是方差的平方根，它们都用来衡量数据的离散程度。方差越大，数据的波动性越强；反之，方差越小，数据越稳定。标准差是方差的直观度量，具有相同的单位。在“火眼金睛”问题中，小飞的想法不正确，因为平均数并不能准确描述年龄分布，可能有一两个年龄较大的人拉高了平均数。
6. **适用场景**：在分析年龄、销售额等数据时，选择中位数或众数可能比平均数更为合适，因为它们更能代表大部分人的状况。而在分析考试成绩、经济增长率等数据时，平均数可能更有意义。
通过以上的讨论，我们可以了解到，中位数和众数作为统计学中的关键概念，对于理解和解释数据集的特性至关重要。在处理实际问题时，我们需要根据具体情况选择合适的统计量，以便更准确地分析和解读数据。
