【知识点详解】
1. **正多边形内角计算**：正多边形的一个内角是120°，可以通过内角和公式求解边数。对于正n边形，内角和S=（n-2）×180°。如果一个内角是120°，则n=(S/120°)+2。计算得n=6。
2. **菱形的性质**：菱形的四个边等长，对角线互相垂直但不一定相等。选择题中提到菱形具有的特殊性质是对角线互相垂直，这是菱形区别于一般平行四边形的地方。
3. **平行四边形的性质**：在平行四边形ABCD中，当面积最大时，对角线AC和BD互相垂直且相等。所以，选项中①AC=5可能是错误的，因为没有具体数据；②∠BAD+∠BCD=180°总是成立的；③AC⊥BD是面积最大的条件之一；④AC=BD也是面积最大的条件。正确答案是②③④。
4. **多边形的分割**：一个多边形被分割成6个三角形，意味着从一个顶点出发画出的对角线将其分为6部分，因此，n-2=6，解得n=8。
5. **菱形的周长与高**：菱形的周长是高的4倍，设高为h，则周长P=4h。菱形的面积S=1/2*周长*高，所以S=2h^2。若面积最大，设菱形的每个内角为α，则2α=180°-120°=60°，所以α=30°。因此，较大的内角是180°-2α=120°。
6. **三角形中位线性质**：以三角形的一条中位线和另一条边上的中线为对角线的四边形是平行四边形，因为中位线等于对应边的一半，因此两对邻边相等。
7. **菱形对角线计算**：菱形ABCD中，若∠BCD=120°，则∠ABC=60°。根据菱形的性质，对角线互相垂直，设AC=x，则通过三角形ABC或BCD可以求解x的值。
8. **菱形的高**：在菱形ABCD中，若AB=5，对角线AC=6，可以利用相似三角形或者勾股定理来求AE的长度。
9. **梯形的周长**：梯形ABCD中，若两底之差是6，两腰之和是12，可以设上底为a，下底为a+6，两腰分别是b和b，利用周长公式求解。
10. **菱形的性质应用**：菱形ABCD中，若O是对角线的交点，E,F分别是OA,OC的中点，可以得出多个结论。例如，S△ADE=S△EOD，四边形BFDE是平行四边形，四边形ABCD的面积等于EF乘以BD，∠ADE=∠EDO，以及△DEF是轴对称图形。
11. **矩形的性质**：在矩形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,CD,BC,DA的中点，那么EGFH是矩形，因为中点连接形成的四边形是矩形。
12. **直角三角形的性质**：在Rt△ABC中，若∠ACB=90°，D,E分别是AB,AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC，EF的长度可以通过中位线定理计算。
13. **平行四边形的性质**：在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF,CF，可以得出多个性质。例如，∠DCF=∠BCD，EF=CF，S△BEC=2S△CEF，∠DFE=3∠AEF。
14. **最短路径问题**：在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，PB+PE的最小值是通过构造几何模型找到的最短路径。
15. **菱形对角线的长度**：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，OA=4，可以使用勾股定理求解BD的长度。
16. **线段的位置关系**：D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，可以证明CD与AE的位置关系是平行且相等。
17. **平行四边形的证明**：在四边形ABCD中，若BE∥DF，可以证明BEDF是平行四边形，并在特殊情况（例如四边形BEDF为矩形）下求AE的长度。
18. **菱形的性质应用**：在△ABC中，当AB=AC=1，∠BAC=45°，若四边形ACDE为菱形，可以证明BE=CF，并求出BD的长度。
19. **矩形与外角平分线的性质**：在△ABC中，若AB=AC，AD⊥BC，AN是外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，可以证明四边形ADCE为矩形，并探究何时为正方形。
20. **四边形边长关系**：如果四边形ABCD的四条边满足a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd，这暗示着四边形可能是正方形，因为正方形的边长满足a=b=c=d。
21. **菱形的性质与计算**：在菱形ABCD中，F是BC的中点，DF与对角线AC交于点M，ME⊥CD于点E，若∠1=∠2，可以求解BC的长度，并证明AM=DF+ME。
22. **平行线与中点**：在△ABC中，D是BC边上的一点，E为AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于点F，可以探究线段之间的关系。
以上是沪科版八年级下册第19章四边形单元测试卷中的知识点详细说明。这些题目涉及了平面几何中菱形、矩形、平行四边形、梯形和正方形的性质，以及相关几何图形的计算和证明技巧。通过解决这些问题，学生可以深入理解四边形的特征及其在几何问题中的应用。
