【知识点详解】
1. **算术平方根与平方根**：算术平方根是指一个非负实数，其平方等于给定的正数。例如，49的算术平方根是7，因为7的平方是49。平方根是指一个数的平方等于另一个数的值，可以有两个结果，正负各一个。
2. **多项式的公因式**：在多项式中，如果存在一个非零常数或变量，它可以作为每个项的一个因子，那么这个常数或变量就是多项式的公因式。例如，多项式2x和6y的公因式是2。
3. **直角三角形的边长关系**：在一个直角三角形中，如果已知两边的长度，可以使用勾股定理（a² + b² = c²）来找出第三边的长度。如果已知两边分别为3和4，那么根据勾股定理，第三边的长度是5。
4. **三角形的类型**：如果一个三角形的三边长分别是24，7，25，并且满足勾股定理，那么这个三角形是直角三角形，因为它满足了直角三角形的条件。
5. **代数运算**：题目中出现的计算题可能涉及基本的代数运算，如加减乘除，指数运算，以及根号下的运算。
6. **几何变换**：绕点C顺时针旋转35°意味着三角形发生了旋转，如果∠A'DC=90°，我们可以根据旋转的性质推断出∠A的度数。
7. **立方和的因式分解**：对于x³y²+x²y³，这可以通过提取公因式x²y²，然后将剩下的项相加来简化，得到x²y²(x+y)。如果x+y=-3，xy=-2，可以代入求值。
8. **几何构造**：题目中提到四边形ABCD是平行四边形，通过平移构造了新的三角形EFG。根据平行线的性质和余角的定义，可以确定三角形EFG的形状和特定边的长度。
9. **正方形的面积与边长的关系**：正方形的面积等于边长的平方。如果面积是x+y（x>0，y>0），那么边长的代数式是√(x+y)。
10. **最短路径问题**：蚂蚁从长方体的一角A到另一角B的最短路径问题，可以通过求解长方体的对角线来解决，根据勾股定理，对角线的长度等于3² + 3² + 8²的平方根。
11-20. **选择题**：这些题目涉及到代数、几何和数论等多个数学概念，如幂的运算、因式分解、几何图形的性质、距离的计算、无理数的识别等。
21-23. **计算题**：计算题通常包括代数表达式的计算、因式分解以及代数表达式的化简求值。
24-25. **解答题**：涉及几何图形的对称和平移操作，以及四边形内角的计算和面积的求解。
26. **实际应用题**：铺设水管的费用问题，可能需要运用到距离公式、最优化问题和成本分析。
以上知识点涵盖了初中八年级的数学基础内容，包括代数、几何、数论和实际应用问题。学习者需要理解和掌握这些基本概念，才能成功解答此类试题。
