【一元一次不等式组】是初等代数中的一个重要概念，主要研究单个变量在不同不等式条件下的取值范围。它由两个或多个一元一次不等式组合而成，解决一元一次不等式组的核心是找出所有不等式解集的交集，即不等式组的解集。
**知识点解析：**
1. **一元一次不等式组定义**：一元一次不等式组是由两个或多个形如ax+b>c或ax+b<c的一元一次不等式组成的集合。例如，2x+3>5和4x-6<8就是一个一元一次不等式组。
2. **不等式组的解集**：不等式组的解集是所有不等式的解集的公共部分。如果一个数同时满足不等式组中的所有条件，那么这个数就是解集的一部分。例如，如果x+8<4x-1的解集是x<5，那么x=4是这个不等式组的解，因为它满足两个不等式。
3. **解不等式组的方法**：遵循“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则。这四个规则帮助我们确定不等式组的解集。例如，当一个不等式组有两个不等式x>a和x<b，如果a>b，那么解集为空；如果a<b，解集为a<x<b。
4. **不等式(组)的应用**：在实际问题中，列不等式或不等式组来解决问题通常包括以下步骤：
- 审题：理解题目条件和目标。
- 设未知数：根据问题设定合适的变量。
- 列不等式：根据问题描述列出相关的不等式。
- 解不等式：计算每个不等式的解。
- 检验并写出答案：确保解符合问题的实际意义，写出最终答案。
**同步练习题解析：**
练习题包含了选择题、填空题和解答题，主要考察了学生对一元一次不等式组的理解和应用能力。
例如：
- 第1题：通过解不等式x+8<4x-1得到x<5，所以正确答案是C。
- 第9题：解不等式组(1)3x-1>-4和(2)x-3(x-2)≤8，分别得到x>-1和x≤2，因此解集是-1<x≤2。
解答题中涉及了实际问题的应用，如商品购进的决策问题，这需要根据成本和利润建立不等式组，然后求解以确定最佳购货方案。
一元一次不等式组是解决实际问题和进行数学建模的重要工具。理解和熟练运用不等式组不仅可以提升学生的数学技能，还有助于培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。通过大量的练习题，学生可以加深对这一概念的理解，提高解题的准确性和速度。
