【知识点详解】
1. **直线的斜率与倾斜角**：直线的斜率定义为直线上任意两点间的纵坐标差与横坐标差的比值，斜率与直线的倾斜角有直接关系，斜率k=tanθ，其中θ是直线相对于x轴的倾斜角。在题目中，直线的斜率为k=-cosα，倾斜角β满足tanβ=k，进一步得出β的范围。
2. **直线的方程**：直线的方程可以是点斜式y-y1=k(x-x1)，也可以是一般式Ax+By+C=0。题目中涉及了直线方程的求解，例如第6题，通过联立方程组求解直线的方程。
3. **线性规划**：线性规划是一种在有限约束条件下求解线性目标函数最大值或最小值的方法。题目中第10题和第18题涉及到线性规划问题，求解目标函数在可行域中的最值。线性规划问题通常以不等式组的形式给出，解题时需要画出可行域，并找到目标函数的最大值或最小值点。
4. **直线的垂直关系**：两条直线垂直时，它们的斜率乘积为-1。第11题中利用这一性质来确定参数a的值。
5. **点到直线的距离**：点C到直线x-y+3=0的距离公式为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，第14题中用到了这个公式来求解点A的坐标。
6. **三角形面积**：三角形面积S=1/2*|AB|*d，其中|AB|是线段AB的长度，d是点C到直线的距离。第14题中通过三角形面积来求解点A的坐标。
7. **直线的截距式**：直线在坐标轴上的截距相等时，其方程可以表示为x/a+y/a=1，其中a为截距。第19题中讨论了这种情况，分直线过原点和不过原点两种情况求解直线方程。
8. **不等式组的平面区域**：在二维平面上，一组线性不等式组定义了一个可行域，第18题通过画出不等式组的平面区域来求解线性规划问题。
9. **中点公式**：线段的中点坐标是两个端点坐标的平均值，第17题中用到中点公式求解点B'的坐标。
10. **直线的交点**：两条直线的交点是它们对应方程联立方程组的解，第17题和第19题中均涉及到了求解直线交点的问题。
11. **最值问题**：线性规划的目标是寻找目标函数在可行域内的最大值或最小值，第10题和第18题中的线性目标函数给出了最值的几何意义。
总结以上内容，本份高二数学寒假作业主要涵盖了直线的性质（斜率、倾斜角、方程）、线性规划的基本概念及其应用、点到直线的距离、直线的截距、三角形面积的计算以及线性不等式组所构成的可行域等相关知识点。这些内容是高中数学中的基础部分，对于理解线性关系和优化问题有着重要作用。
