【知识点详解】
1. **复数运算**：题目中出现的复数运算涉及到复数的加减乘除以及复数的共轭。复数的基本形式是`a + bi`，其中`a`是实部，`b`是虚部。复数相加减时，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数乘法遵循分配律。题目中的复数`7 + i`和`3 + 4i`是复数的形式，可以通过运算找到它们的乘积。
2. **命题逻辑**：在题目中提到了命题的真假判断，例如`p : |x - 2| ≤ 3`和`q : x^2 > 5`。这涉及到逻辑关系，如充分条件、必要条件和充要条件。如果`p`蕴含`q`，我们说`p`是`q`的充分条件；如果`q`蕴含`p`，`p`是`q`的必要条件。如果两者同时成立，`p`是`q`的充要条件。
3. **导数与函数性质**：函数`f(x)`的导数在图像中表示了函数的增减性，根据图像可以分析函数的极大值和极小值。若`f'(x)`在某点为零，可能是极值点，但还需要判断二阶导数来确定是极大还是极小值。题目中提到的函数`f(x) = x^3 - ax^2 + (a - 6)x + 1`，需要找出`a`的范围使得函数既有极大值又有极小值。
4. **二次函数与不等式**：函数`f(x) = 2x^2 + 6x + m`在区间`[2,2]`上的最小值问题，可以通过求导找到函数的对称轴，然后根据对称轴与区间的相对位置确定最小值。
5. **根的存在性与唯一性**：对于函数`f(x) = ax^3 - x^2 + 1`，其零点`x0`的存在性和唯一性与导数有关。根据罗尔定理和中间值定理，可以分析`a`的取值范围使得函数只有一个正零点。
6. **点到直线的距离**：点到直线的最短距离可以通过点到直线的垂线段得到，这涉及到直线的斜率公式和点到直线的距离公式。
7. **函数解析式**：根据切线方程，可以反推出原函数`f(x)`的解析式，因为切线斜率等于函数在切点处的导数值。
8. **函数单调性与极值**：对于函数`f(x) = x^n/(n+1)`，讨论其单调性需要计算导数并解不等式。如果在某点取得极值，导数必须在该点为零，但还需考虑二阶导数。
9. **命题的逻辑关系**：命题的逆命题、否命题和等价命题的概念，以及如何判断命题的真假关系。
10. **指数函数与导数**：题目中的`f(x) = e^x - 1/x`，其导数与极值点的关系，以及如何求解函数的最小值。
11. **函数图像的交点**：两个函数图像的公共点数量可以通过解方程组或利用图像的性质来确定。
12. **奇数与素数**：奇数与素数的概念，以及如何构造命题的否定。
13. **三角函数的值**：`sin(30)`的值与特殊角的三角函数值有关。
这些知识点涵盖了高中数学的多个核心概念，包括复数、逻辑推理、导数应用、函数性质、不等式解法、几何问题以及数论基础。通过这些题目，学生可以巩固和提升在这些领域的理解与应用能力。
