【知识点详解】
1. 函数定义域：题目中提到了函数`y = lg(x - 1)`，要找出其定义域。对数函数的定义域是使括号内的表达式大于0的实数集合，因此这里`x - 1 > 0`，解得`x > 1`。
2. 双曲线焦点坐标与参数关系：双曲线`y^2/(2m)^2 - x^2/4 = 1`的一个焦点是`(2, 0)`，根据双曲线的标准方程，焦点在x轴上，且焦点到中心的距离等于平方项系数的平方根的和，所以有`c^2 = a^2 + b^2`，这里的`c = 2`，`b^2 = 4`，代入解得`m^2`。
3. 随机事件概率：从1, 2, 3, 4, 5中随机抽取三个数字，要找出剩下两个都是奇数的概率。首先计算总的抽取方法数，然后计算剩下两个都是奇数的抽取方法数，再用后者除以前者得到概率。
4. 二项式定理：二项式展开式`x^n`的常数项是指数为0的项，即`x^0`，解出对应的`a`的值。
5. 不等式求解：已知`lim (n→∞) a^n = 0`，推导出实数`a`的取值范围。对于极限为0的指数序列，通常需要`0 < |a| < 1`。
6. 线性代数应用：已知点A(2, 4)和B(4, 6)，假设AB=2BC，求点C的坐标。利用向量的长度关系，可以构建一个关于点C坐标的线性方程来求解。
7. 等比数列性质：等比数列`{a_n}`中，`a_3 = 196`，`a_5 = 35`，利用等比数列的性质可以找到公比`q`。因为`a_5 = a_3 * q^(5-3)`，可以解出`q`。
8. 二次函数与直线交点问题：二次函数`y^2 = 4x`与一条斜率为`a`，且通过点`(1, 4)`的直线有且仅有一个公共点，可以先写出直线方程`y = a(x - 1) + 4`，然后联立二次函数方程，使用判别式求解`a`的值。
9. 正弦函数单调性：找出函数`y = 2sin(2x)`在`[0, π]`上的递减区间。正弦函数的递减区间是正弦函数主值在`[π/2, 3π/2]`的子区间，结合倍角公式和复合函数的单调性确定。
10. 周期函数的周期：函数`f(x) = sin(x - π/3)`的最小正周期是正弦函数的周期`2π`，但由于相位移动，需要调整周期。
11. 数列求和优化问题：企业设备维护费用随时间增长，求解使用多少天后，平均购置费和维护费最低。这是一个优化问题，可以通过求导或动态规划解决。
12. 偶函数性质：已知偶函数`f(x)`满足`f(x - 3) = 2x`，求`f(113.5)`。偶函数性质表明`f(-x) = f(x)`，结合已知条件求解。
13. 等差数列和等比数列的转化：等差数列`a_n`删去某一项后变成等比数列，需要找到等差数列的特定性质，可能涉及到通项公式和公差的关系。
14. 函数图像变换：函数`y = ax + b`的图像经过第二、三、四象限，说明`a < 0`，`b < 0`。函数`y = ax^2 + bx`的图像根据二次函数的性质确定。
15. 集合性质：判断集合的关系。根据集合元素的特性，分析它们的包含关系。
16. 反函数性质：已知函数`y = f(ax + b)`的图像过点`(1, 1)`，求反函数`y = f^-1(x)`的图像。反函数的图像与原函数关于直线`y=x`对称，利用这个性质确定点的位置。
17. 反函数图像对称性：根据反函数的性质，`y = f(2x - 1)`的图像过点`(1, 1)`，推断`y = f(x)`的图像应过点`f^-1(1) = 2*1 - 1`。
18. 数列性质：已知数列`a_n = 2^n - 1`，讨论数列的最大项和最小项。由于数列是递增的指数函数减去常数，最大项不存在最小项，最小项为`a_1`。
19. 空间几何体距离：求点P到平面ABCD的距离以及点C到平面PAB的距离。这是立体几何中的距离问题，需要用到点到平面和点到平面距离的计算方法。
20. 平面向量应用：已知三点A(3,0)，B(0,3)，C(cosθ,sinθ)，(θ,θ)。计算向量AB，BC，并用向量法求解点C在平面ABC内的投影点，从而确定点C到AB的距离。
这些知识点涵盖了函数、概率、数列、等比数列、线性代数、几何、三角函数、极限、反函数、集合论等多个方面，展示了高中数学的主要内容和解题技巧。
